Examen de juin 2004 - question 2

Dans cette question, on demande de déterminer les classes latérales des sous-groupes invariant.
Est-ce que c'est la même chose que les classes d'équivalences ? ou c'est autre chose de complètement inconnu ?

Oui moi je pense que c'est la même chose que les classes d'équivalence. On parlera de classe latérale à gauche ou à droite mais bon...attends confirmation parce que j'suis vraiment pas sûr...

Oui c'est exact, et pour les classe latérales à gauche ou à droite, cela n'a plus de sens si c'est pour déterminer les classes latérales d'un sous-groupe invariant.

ok, merci beaucoup pour ces éclaircissements.

En ce qui concerne le point d), j'ai une autre question :
Je ne vois pas pourquoi la représentation T est de dimension 2. En réalité, je pensais que le calcul à faire était, si
x' = A x,
T x = T A x' = T x'
En donc on obtient une matrice 3x3, c'est à dire de dimension 3 et non 2...

Pour le point c), j'ai obtenu une algèbre bizarre :
[Jr, Jt1] = -i Jt2
[Jr, Jt2] = i Jt1
[Jt1, Jt2] = 0
où r est pour la rotation, t1 et t2 pour les translations 1 et 2.
Je suis toute seule où d'autres ont eu la même chose ?

je galere avec cette exercie

tu sais m'expliquer coment tu calcule les generateur infinitésimaux d'un grous a plusieur param?

je comprend pas non plus la notation T3 (pourquoi le 3?)

enfaite, moi j'ai fait
T3 =
cos | a1 |-sin
0 | 1 | 0
sin | a2 | cos

T3 = T + cos 1 -i sin J3

avec T =
0|a1|0
0| 0 |0
0|a2|0
et J3 =
0|0|-i
0|0|0
i |0|0

donc j'ai T3 = T + exp (-iJ3 teta)

mais c'est aparement pas du tout la bonne méthode... :s
comment tu fait?

Heu la méthode est la bonne, mais tu dois considérer des , a et a infinitésimaux. Donc par exemple, pour calculer mon Jr, qui est ton J3, j'ai fait :
T3( , 0, 0) = pour infinitésimal = 1 - i Jr
T3(o, , 0) = pour infinitésimal = 1 - i Jt1
T3(o, 0, ) = pour infinitésimal = 1 - i Jt2

Tu as 3 paramètres, donc à mon avis, tu dois considérer et indépendamment l'un de l'autre.

Heu sinon, pour la notation T , je vois pas quelle est ta question, c'est juste comme ça qu'ils appellent la matrice

Y a un truc que je me demande quand-même... Pour calculer le gérérateur onfinitésimal d'un sous-groupe à un paramètre, est-ce qu'on doit annuler les autres paramètres dans T3 ou est-ca qu'on doit annuler les éléments de T3 correspondant aux autres paramètres ?

ok

merci sophie

Gaëtan a écrit:

Y a un truc que je me demande quand-même... Pour calculer le gérérateur onfinitésimal d'un sous-groupe à un paramètre, est-ce qu'on doit annuler les autres paramètres dans T3 ou est-ca qu'on doit annuler les éléments de T3 correspondant aux autres paramètres ?

Heu ben si tu as un sous-groupe à un paramètre, tu n'as pas d'autres paramètres dans ton sous-groupe et donc je ne vois pas ce que tu devrais annuler.
Maintenant, si tu as un groupe à plusieurs paramètres, il est clair que tu dois annuler les autres paramètres pour avoir ton générateur infinitésimal du paramètre en question. Et tu quand annules le paramètre, tu le remplace par 0 dans la représentation de ton groupe. Par exemple pour = 0, cos = cos 0 = 1.

J'espère que les choses sont plus claires parce que je n'ai pas très bien saisi ta question

Merci bien, c'est bien ça que je voulais savoir.