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 Question 3 de l'examen de juin 2004

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Gaëtan
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MessageSujet: Question 3 de l'examen de juin 2004   Ven 27 Mai - 11:49

J'ai trouvé que

< ghchap > = 29/6 hbarre
<L²> = 16/3 hbarre e2
<Lz> = -1/3 hbarre

Ca me parait trop facile comme j'ai résolu cela ( SOMME ( |cn|² . val.p. correspondantes) !!

Est-ce que quelqu'un peut confirmer ?

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loicus
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Ven 27 Mai - 12:44

je ne l'ai pas encore fait, mais ca me paraissais aussi simple que ca aussi...

y a une arnaque ou c'est un gentil grand pere?
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Florian
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Ven 27 Mai - 14:59

OK pour la méthode et les réponses, sauf la première - les valeurs propres de l'hamiltonien sont données par E_n, et pas par n:hbarre:, donc impossible de faire la somme.

Mais méfiez-vous quand même du gentil grand-père...


Dernière édition par le Ven 27 Mai - 16:03, édité 1 fois
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Gaëtan
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Ven 27 Mai - 15:29

Pour la première réponse, y a un truc qui m'échappe...

Il faut donc pas faire < ghchap > = 1/6E i2 + 1/3E i3 + 1/2 E i4 ??

< ghchap > = (7/12 + 3/2 + 11/4) hbarre omega = 29/6 hbarre omega

Question confused Question

Ah oui, oups, j'avais effectivement oublié le " omega " mais mis à part ça c'est juste....??
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Florian
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Ven 27 Mai - 16:05

On ne dit nulle part qu'il s'agit d'un oscillateur harmonique... Donc les E_n restent indéterminés.
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Gaëtan
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Ven 27 Mai - 17:02

Ah c'est juste, autant pour moi Rolling Eyes
Comme quoi, toujours lire à fond un énoncé... Wink

Merci Florian pour ces réponses rapides...!! Surprised


Dernière édition par le Jeu 9 Juin - 16:02, édité 1 fois
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Sophie
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 10:22

J'ai les même réponses pour la partie (b) Smile
Par contre, pour la partie (a), je nage un peu...
Si le système se trouve en (x:i0: , y:i0: , z:i0: )en t i0 , alors pour moi,
PHI (x,y,z,t i0 ) = delta(x-x:i0:) delta(y-y:i0:) delta(z-z:i0:)
Mais après, je ne vois pas trop comment continuer. Je suppose que la distribution va s'étaler, et donc que ( DELTA x) augmente, que le maximum diminue, etc. Mais je ne pense pas que cela répond précisément à la question... Rolling Eyes

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loicus
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 11:50

ha...

moi je voyais pas ca d'une maniere si compliquée...
mais t'as t'etre bien raison...

moi je voyais ca comme ca :
PHI(x,t) = SOMME Cn :gphi:n avec Cn = INT PHI n* PHI dx
donc
PHI = INT dx0 SOMME :gphi:n*(x0) :gphi:n(x) PHI (x0)

-> SOMME PHI n*(x0) PHI n(x) = delta (x-x0) ca c'est la relation de fermeture...
des lors si je connais les PHI n(x0) je connais aussi les PHI n(x)

et donc....
PHI (x0,0) = SOMME Cn PHI n(x0,0)
PHI (x,t) = SOMME Cn PHI n(x,t)

un truc ds le genre...

PS : y a deus trois fautes, je le sais... mais je sias pas comment ecrire ca "mieux" Wink
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Sophie
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 12:08

loicus a écrit:
moi je voyais ca comme ca :
PHI(x,t) = SOMME Cn :gphi:n avec Cn = INT PHI n* PHI dx
donc
PHI = INT dx0 SOMME :gphi:n*(x0) :gphi:n(x) PHI (x0)

-> SOMME PHI n*(x0) PHI n(x) = delta (x-x0) ca c'est la relation de fermeture...
des lors si je connais les PHI n(x0) je connais aussi les PHI n(x)
Jusque là, ok, j'ai la même chose que toi en ce qui concerne la relation de fermeture.

loicus a écrit:
et donc....
PHI (x0,0) = SOMME Cn PHI n(x0,0)
PHI (x,t) = SOMME Cn PHI n(x,t)

un truc ds le genre...
Heu dans le genre mais pas tout à fait ça quand même...
Je ne vois pas trop ce que représente PHI (x0,0) = SOMME Cn PHI n(x0,0)
Quels sont tes PHI n(x0,0) ? PHI (x0,0) est la valeur de la fonction au point x:i0: au temps t:i0:, c'est donc pas vraiment un fonction...
Idem pour ta deuxième formule, tu as bien des fonctions mais je n'en voit pas trop son intérêt.

Généralement, on écrit plutôt PHI (x,0) = SOMME Cn PHI n(x,t)

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loicus
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 12:16

lol de faite c'es pas tres interessant... c'est juste pour montrer que ce sont les meme Cn

on a aussi que
:gphi:n(x0,0) = :phi:n(x0)
:gphi:n(x,t) = :phi:n(x)exp(-iEn/ hbarre )

des lors, on connais les Cn, et on connait les :gphi:n(x,t)
donc, on connais aussi
PHI (x,t) car c'est simplement :
PHI (x,t) = SOMME Cn :gphi:n(x,t)

donc, on connait l'évolution au cour du temp de notre fonction (du systeme)
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Sophie
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 13:01

ok, d'accord, on a :
:gphi:n(x:i0:,0) = :phi:n(x:i0:)
:gphi:n(x,t) = :phi:n(x) exp(-iEnt/ hbarre )

Donc, vu qu'ici :
PHI (x,y,z,t i0 ) = delta(x-x:i0:) delta(y-y:i0:) delta(z-z:i0:)
On aurait simplement
PHI (x,y,z,t) = delta(x-x:i0:) delta(y-y:i0:) delta(z-z:i0:) exp(-iEnt/ hbarre )
Question Shocked
Il me semble que ça ne rime pas à grand chose... Rolling Eyes

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loicus
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 13:14

tu te complique la vie sophie il me semble...

dans la question il disent ecriver l'équation de fermeture et déduisé en l'évolution"

la relation de fermeture te permet de calculer tes Cn (et c'est tout!)

car PHI (x,t) = SOMME Cn :gphi:n(x,t)
Cn = INT :gphi:n*(x,t) PHI (x,t) dx
Cn = INT :gphi:n*(x0,0) PHI (x0,0) dx

donc on a
PHI (x,0) = INT dx0 SOMME :gphi:n*(x0,0) :gphi:n(x,t) PHI (x0,0)
PHI (x,0) = INT dx0 delta (x0-x) PHI (x0,0)
PHI (x,0) = PHI (x0,0) (avec x=x0)
on voit que ce sont les meme Cn
(en faite, au début, on aurais du suposser
PHI (x,t) = SOMME Cn PHI n(x,t) et
PHI (x0,0) = SOMME Cn' PHI n(x0,0) , ainsi on aurais conclu avec la relation de fermeture que Cn = Cn')
et de la, on peut dire, ce qu'on as dit dans le post précédent...
qu'en pense tu sophie?
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Florian
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 15:18

Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris à vos explications, donc voici la mienne (je simplifie un peu les notations pour écrire plus vite)

Supposons avoir une base phi_n(x) d'états propres de H :

H phi_n(x) = E_n phi_n(x).

En général, si

psi(x,t=0) = sum c_n phi_n(x),

alors

psi(x,t) = sum c_n phi_n(x) exp(-i E_n t / hbar).

Ici on a par la relation de fermeture

psi(x,t=0) = delta(x-x_0) = sum phi_n(x_0)* phi_n(x),

donc

psi(x,t) = sum c_n phi_n(x_0)* phi_n(x) exp(-i E_n t / hbar).

C'est tout...
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loicus
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 15:20

lol... c'ets clair que c'est plus compréhenssible Wink
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loicus
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 15:24

lol... c'ets clair que c'est plus compréhenssible Wink

toute fois, je me demande si il n'y a pas une petite faute.... a la derniere equation :

Florian a écrit:

psi(x,t) = sum c_n phi_n(x_0)* phi_n(x) exp(-i E_n t / hbar).

il ne faut pas retirer le c_n par hazar?
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Florian
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 15:37

Si, sorry.
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loicus
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 15:54

il manque pas encore quelque chose?
je trouce ca byzare comme résultat...

parceque, alors on a C_n = phi_n(x_0)*
car on arrive au resultat
psi(x,t) = sum phi_n(x0)* phi_n(x) exp(-iEnt/h_barre) mais on sais aussi
psi(x,t) = sum C_n phi_n(x,t) exp(-iEnt/h_barre)

si l'équation est correcte, tu pourrais expliquer un peu plus, pcq j'ai du mal a suivre... :s

merci d'avance, loic
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 16:16

haaa oui, non c'est ok...

je vien de comprendre Very Happy
merci
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Sophie
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MessageSujet: Re: Question 3 de l'examen de juin 2004   Jeu 9 Juin - 16:25

Very Happy
C'est vraiment clair, une fois qu'on a recopié pour voir ce que ça donne Razz
Merci beaucoup Exclamation

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