Exercice 8 sur les groupes

En ce qui concerne le point (b), j'ai obtenu la matrice :

cos ........... -n sin ...... n sin
n sin ....... cos .......... -n sin
-n sin ...... n sin ...... cos

Quelqu'un a trouvé la même chose ?

Et pour le point (c), en posant P = d n + c où c = ( , , )
j'obtiens P' = d cos (n1, n2, n3) + cos c - sin n x c

Quelqu'un a trouvé une meilleure réponse ?

Moi j'ai obtenu

8b)

exp(-i :theta: (n/J)) = 1 + (n/J)² (cos:theta: -1) - i (n/J)sin : theta:

(tout ce que j'ai mis en gras sont de matrices)

pour le 8c)

J'ai d'abord fait un petit lemme

(n/J) ~ n x (en fait (n/J) = n x

preuve: (n/J) est une matrice antisymétrique (à calculer), et si on se souvient des ses cours passés, multiplier un vecteur par une matrice antisymétrique équivaut à faire un produit vectoriel des éléments de la matrice, ie les éléments (a32=n1, a13=n2, a21=n3) avec le vecteur.

avec ca j'applique avec = parall + perpend

exp(-i :theta: (n/J)) parallèle = parallèle

exp(-i :theta: (n/J)) perpendiculaire = cos :theta: perp + sin :theta: (n x perp)

(car (n/J)² perp: = n x ( n x perp) = - perp

(désolée d'abréger tout le temps mes notations)

moi, j'ai obtenu des trucs bizarres pour la résolution de cet ex :

Ben tes trucs ne sont pas si bizarres puisqu'ils me semblent corrects, ce sont exactement les mêmes réponses que les miennes.

meuh, un ex de réussit... touchons du bois...