En fait Sophie, petit détail qui a toute son importance, les harmoniques sphériques, en particulier pour l=2 sont de la forme
t
=r
r
/r² - 1/3
(c'est-à-dire, ce que tu as écrit moins la trace du tenseur).
En effet, c'est un tenseur symétrique pour lequel il y a 5 composantes indépendantes, donc de dimension 5.
Les harmoniques sphériques sont de là des tenseurs car leurs composantes sont proportionnelles au t
cités plus hauts.
En effet, si tu transformes les Yml exprimées en coordonnées sphériques vers les coordonnées cartésiennes, tu obtiendras des Yml proportionnelles pour l=2 à x
x
, c'est-à-dire aux composantes du vecteur
.
Si tu jettes un coup d'oeil aux tables que Florian nous a gentiment donné dans les feuilles annexes des TPs quantiques (c'est la dernière page, où l'on exprime les harmoniques sphériques en coordonnées cartésiennes), tu verras que les les Ym2 sont bien proportionnelles aux t
. Et voilà leurs composantes (je ne les note pas ici car tout les PHYS12 sont censés avoir cette page, sinon, cherchez Spherical Harmonic dans mathworld.worldfram.com ).
Voilà, j'espère t'avoir éclairé à ce propos.