exercice 7 chap 6

y a un ptit truc qui m'embete :

au point b on nous demande de vérifier que le nouveau système obtenu est différent des équations de hamilton..

je trouve bizarre que deux systèmes d'équations qui sont supposés donner les équations du mouvement soient différents alors quela situation physique est la meme.....

et sinon comment montrer qu'ils sont différents? leur forme n'est pas identique bien sur mais je vois pas trop l'utilité de poser une question à laquelle il faudrait répondre :" les systèmes ne sont pas indentiques car ils ne s'écrivent pas de la meme facon"

bhen il te demande ca, pour que tu te rende compte que
les équation de hamilton, ce n'est aps réecrire les equation E L d'une maniere differente, ce sont des équation totalement differente
(en algebre on dirais linéairement indépendant :p)

parcontre, comment montrer qu'elles sont diff sans dire que c'est pas les meme... j'en sais, rien j'ai pas été voir a quel exercice tu es
mais essaye pt'etre d'isolé P et q dans les systeme

p c'est facile, c'est dL/dq (dans EL) et c'est -dH/dt (dans hamilton)

m'enfin c'est une idées... j'en sais rien

a+

PS : y a plus grand monde sur ce forum il me semble

Citation :

bhen il te demande ca, pour que tu te rende compte que
les équation de hamilton, ce n'est aps réecrire les equation E L d'une maniere differente, ce sont des équation totalement differente
(en algebre on dirais linéairement indépendant

je suis pas convaincue (en fait je suis limite bornée quand je comprends pas un truc )

ca me parait bizarre qu'elle puissent etre lin ind alors que c la meme situation (et en plus j'ai parfois tendance à me répéter aussi..)

je vais mettre ton idée en aplication pour voir , ca me parait interessant.

PS, attends un peu que l'échéance fatidique de pthm approche et les gens reviendront peut-etre...)

apparemmnt si j'isole dp/dt ds les deux systèmes ( E L et Hamilton)
il y toujours moyen de retrouver la mem expression...

donc le problème doit venir du système trouvé au point b (celui avec deux equations du premier ordre).....

En fait dans cet exercice les équations de Lagrange et celles de Hamilton ne sont pas du tout identiques:

Les résultats que j'ai obtenus pour p sont

Pour les équation de Hamilton:

p = - mg f'(x) + p²/m * f'(x)f''(x)/(1+(f'(x))²)²

Pour les équations de Lagrange:

p = - mg f'(x) - p²/m * f'(x)f''(x)/(1+(f'(x))²)²

Ces deux équations ne sont pas du tout les mêmes à cause du signe "-".

Pour x , les deux formulations (lagrangiennes et hamiltoniennes) donnent la même réponse, à savoir x = p/m * 1/(1 + (f'(x))²)

loicus a écrit:

bhen il te demande ca, pour que tu te rende compte que
les équation de hamilton, ce n'est aps réecrire les equation E L d'une maniere differente, ce sont des équation totalement differente
(en algebre on dirais linéairement indépendant :p)

Linéairement indépendant ? Tu racontes n'importe quoi là!

ben moi j'ai trouvé un plus .....

d'ailleurs, la formulation hamiltonnienne provient de la formalution lagrangienne donc on doit toujours obtenir des expressions identiques, en effuctuant les remplacements adéquats....

c d'ailleurs pour ca que je comprends pas le sens de la question (pour moi les trois systèmes de l'exercice doivent etre équivalents ...)

bah, j'ai envoyé un mail à l'assistant, on verra bien...

d'apres ce qu'il avait expliqué, le faite de faire une transformation (legendre ou fourier) nous donne une information qui était "cachée" a la base...

maintenant j'avoue que c'ets tres byzare, que la valeur de p soit differente. Trouver une equation differente je suis d'accord, mais trouvé une valeur numérique differente, ca c'est pas normal (t'es sure que t'as pas fait une faute lebi?).

pour le LI, c'était juste pour dire que une équation n'est pas l'autre réécrite autrement...., mais c'était juste une maniere de voir peut rigoureuse...

vous avez aussi remarquer, qu'il demand ea presque chaque examen si l'hamiltonien est conservé...?
moi je pensais que c'était toujours vrai :p

Citation :

vous avez aussi remarquer, qu'il demand ea presque chaque examen si l'hamiltonien est conservé...?
moi je pensais que c'était toujours vrai :p

comment ca c pas vrai

aller d'accord j'ai peut etre exageré...
lol

il a demander 3-4 fois

mais il faut justifier... quelqu'un a une idées pour justifier ca?

Je n'ai pas fait l'exercice mais je pense aussi qu'il doit y avoir une erreur. Les équantions de Hamilton et d'Euler-Lagrange représente la même physiqueet donc les valeurs de l'impulsion, etc... doivent être les mêmes.

Il n'y a pas non plus d'"information cachée" dans l'hamiltonien. Il a dit au cours que c'était une transformation qui permettait (contrairement à la première qu'on avait testée) de ne pas perdre d'informations par rapport à l'équation de Lagrange. Donc c'est juste qu'on ne les perds pas.

Enfin, pour ce qui est de démontrer que l'hamiltonien est conservé, cela veut dire qu'il est constant le long d'une trajectoire. C'est en gros la page 26 du chapitre 6

Il se peut que j'ai fait une erreur, ça fait longtemps que je n'ai plus refait cet exercice. Je vais refaire ça quand j'aurai le temps.

Je suis d'accord avec Sophie. Le formalisme hamiltonien doit-être équivalent à celui de Lagrange, il s'agit des mêmes équations exprimées dans deux systèmes différents de variables. (Positions et vitesses pour Lagrange et position et quantité de mouvement pour Hamilton).

Pas de panique, j'ai refait mes calculs et j'ai vu que je me suis trompée.

Sorry, it's my fault.