astro: calcul des cos p 14

Quelqu'un ne pourrait-il pas m'aider en astro?

Je n'arrive pas à démontrer la relation (2) p 14 à partir de la relation (1).

Et vu que les exams sont dans 4 mois, y'a intéret à trouver très vite la solution...

Je vous signale que c'est beaucoup moins stressant d'avoir les réponses avant le blocus, que d'avoir des questions auquels on n'a jamais pensé pendant le blocus.

ou y a pas de stress y a pas de plaisir

Ben si tu veux, on te laissera stresser tout seul pendant le blocus
Mais je crois qu'on s'écarte du sujet.
Les syllabus sont plus à la duc, il faut attendre pour les avoir pour le moment, donc je crois pas que tu auras une réponse incessament sous peu...

j'arrive pas à écrire les "carrés" en exposant, donc quand deux majuscules sont suivies d'un "2", ca vaut dire au carré...

Alors on avait :

(1) : MN2 = OM2 + ON2 – 2 OM ON cos a
(2) : MN2 = AM2 + AN2 – 2 AM AN cos A
(3) : AM = OA tan c
(4) : AN = OA tan b

on fait :

(1) – (2) =
(OM2 - AM2 ) + (ON2 - AN2 ) - 2 OM ON cos a + 2 AM AN cos A = 0

Par (3) et (4) :
(OM2 - AM2 ) + (ON2 - AN2 ) - 2 OM ON cos a + 2 OA2 tan c tan b cos A = 0


(OM2 - AM2 ) + (ON2 - AN2 ) = 2 OA2


on multiplie par (cos b cos c) :


2 OA2 cos b cos c - 2 OM cos c ON cos b cos a + 2 OA2 sin c sin b cos A = 0

OM cos c =ON cos b =OA


On divise par (2 OA2 ) :

Cos b cos c – cos a + sin b sin c cos A=0

Cos a = Cos b cos c + sin b sin c cos A


sinon je suis pas sure du tout de ce qui est en rouge, alors peut-etre que ca marche juste par hasard....

et vive la trigono...

Merci beaucoup Rose-Marie pour ton aide.

En fait, là où tu n'es pas sûre est qu'en fait, l'hypothèse est que les angles
MÂO et NÂO valent tous les 2 90° et c'est le cas si on approxime la terre par une sphère.

Avec cet hypothèse, les trucs que t'as écrit en rouge sont exactes.

PS: pour mettre les "2" en exposant, je ne sais si tu as cette touche "²" qui se trouve à gauche de la touche "&" sur ton ordi. C'est en fait celle là qu'on utilise (pour mettre n>= 4 en exposant, ça je ne sais pas).

je pense que je n'ai pas cette touche sur mon vieux clavier à la maison....