minimum extremum de l'action--juin 2003 III

en fait quand on calcule les équations de EL on a une ou des fonctions qui sont telle que l'action est un extremum? (on a pas d'office un minimum?)

Dans l'examen juin 2003 on nous donne une action

S(x)= (x'(t))²+2x'(t)x(t)+x²(t) dt

a) x(0)=0, x(1)= e - 1/e calculer la valeur de S(x) en cet extremum

pour resoudre on trouve x(t) par EL c'est un extrémum d'accord

b) x(0) quelconque et x(1)e=x(0) il faut montrer que, dans ce cas , l'extremum est est minimum global

comment on s'assure que l'on a un minimum global?

meme question...

Vs trouvez quoi co valeur générale de x(t)??? Car j'obtiens un truc horrible ms vraiment horrible dc jpense que c'est faux et jvois pas comment on fait alors!! ???

Citation :

en fait quand on calcule les équations de EL on a une ou des fonctions qui sont telle que l'action est un extremum? (on a pas d'office un minimum?)

Non! Quand on fait ce calcul, on obtient un point statitionnaire de l'action. C'est-à-dire que la dérive de l'action en ce "point" (une fonction, un point d'un espace de fonctions quoi) est nulle. Cette dérivée peut-être un extrémum ou encore un point d'inflexion (ou encore un point singulier). On a vu au cours des exemples ou l'action n'admet pas d'extréma mais dont on peut sortir une équation d'Euler-Lagrange.

Sacré Christophe, tu es comme la cavalerie toi

Moui, j'ai été un peu brusque, désolé
Mais cette notion est importante (même s'il s'agit d'un détail) pour rester critique vis-à-vis des résultats que donne une équation.

On m'a rabattu les oreilles avec ça en secondaire, notamment à un examen où une équation donnant le nombre minimal de truites pour repeupler un lac. Solutions: ]-518, 34] C'est fantaisiste et il faut trier les solutions pertinentes des non pertinentes.

Question: quel est l'intervalle des solutions pertinentes? (Attention, on tombe vite dans le panneau!)

je disais que tu étais comme la cavalerie parce que tu arrives toujours en retard

Eh oui! Mais c'est parfois utile de le savoir même si on a déjà passé l'exam.

oui même quand on est en vacances