Astro: 1ère formule de la page 23

Salut, c'est encore lbsp avec ses questions.

Voilà, je ne vois pas comment le prof a pu dériver la formule suivante, la première de la p23 du syllabus:

cos S = cos H cos a + sin H sin a sin phi

Bon je sais que vous allez dire qu'il faut utiliser le formulaire, mais la formule analogue

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A

ne s'applique que pour les angles au centre a,b,c et pas pour les angles au sommets A,B,C avec la même notation qu'au cours.

C'est une petite question de détail (et pas un poisson d'avril), mais une question qui me turlupine bien. Ce serait gentil de pouvoir m'aider si vous connaissez la réponse.
Et merci beaucoup d'avance à ceux qui auront l'amabilité de me répondre.

Voila, comme ca tu peux me remercier.

Là on voit que tu as de l'humour .

je me souviens, il y a de longues semaines de cela avoir tenté de lire mon syllabus d'astro et ayant calé sur cette équation, ca m'a complètement dégoutée (y a vraiment trop de trigo ds ce cours..) et je ne l'ai plus rouvert depuis..

comme elle a vraiment l'air de sortir de nulle part cette formule, je me demande si il ne serait pas plus simple d'en réferer directement à l'assistant lors d'une hypothétique séance d'exos...y en a encore une au moins???

apparamment cette formule s'applique aussi pour les angles A B et C (vive internet), mais il n'y avait pas de démonstration...Mais puisque quelqu'un d'autre le dit peut-etre qu'on peut admettre???

j'ai cherché, je suis tjs aussi nul part...

d'autre part, je ne vois pas d'où vient la formule avec le
cos a = - (...)/(...)

elle surement quelque part dans le cours mais vraiment, je ne vois pas où.

"lisez le syllabus, il est bien écrit et tout y est dedans..." qu'il disait.
je réponds : " ha ??? ....... bon ?!? ....... vraiment là, j'avais pas remarqué !"

Bon... Heu... Pas gentil d'attaquer un pauvre syllabus qui vous a rien fait, d'abord...

Ceci etant... je confirme que la formule en question est bien valable pour le cote et pour les angles indiferement.

Si la demonstration vous amuse, vous pouvez la trouver dans n'importe quel livre d'Astronomie spherique digne de ce nom... Comme je ne sais pas trop si vous en avez beaucoup disponibles a la bibliotheque de physique, je vous donne les grandes lignes d'une que j'ai trouve dans "Text-book on Spherical Astronomy", W.M. Smart, 1965 (Cambridge UP).

Comme je peux pas dessiner, ca va etre simple... Bien sur, faut imaginer...

On prend une sphere avec le triangle spherique ABC. Soit alors A', un pole qui aurait pour equateur un grand cercle qui passe par BC, et similairement definis B' et C'. Soient egalement L et M, les points de
percee de BC sur A'B' et A'C'.

Alors, comme B' est pole de AC, il est a 90 degre de tous les points de AC... Similairement, A' etant pole de BC, il est a 90 degres de tous les points de BC. Donc, C est aussi pole de A'B'. En particulier, CL = 90 degre, et BM=90 degre. Donc, LM=LB+LM=LB+90.

Or BC=a donc LB=90-a. Donc, A'=LM=180-a. De maniere similaire, B'=180-b, C'=180-C. On a aussi : a'=180-A, b'=180-B, c'=180-C.

Donc, comme cos a'=cos b' cos c' + sin b' sin c' cos A',
on trouve, via les relations ci-dessus:

- cos A = cos B cos C - sinB sin C cos a...

Voila voila...
odv

LM=LB+LM=LB+90.???

ou y a un truc qui m'échappe?

LM=LB + BM = LB + 90

Je crois que c'est une petite faute de frappe, merci beaucoup Olivier pour cet éclaircissement.