exam janvier 2005 H=V(t)

hey hey! juste pour vérifier si vous avez ça aussi... c'est un peu long à écrire, mé bon allons-y !

On a H(t)=V(t)=C _x B1 t

Soit |psi(t)>= (t) |+z> + (t) |-z>

On insère ça dans Schrodinger, on trouve deux equa diff couplant et . Dérivant celle en et insérant l'autre dedans, on trouve à résoudre :

'' - ' (1/t) + t² = 0

où = C B1/hbar

En posant =exp(-At²), on trouve que A=+- (i/2)

Donc (t)= K1 exp (i t²/2) + K2 exp (-i t²/2)

où (0)= :phi:0 = K1 + K2

De la on déduit que (t) = - K1 exp (i t²/2) + K2 exp (-i t²/2)

avec :chi:0 = -K1 + K2

Donc on determine K1 et K2 en fonction de :chi:0 et :phi:0.

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En résumé on obtient:

|psi(t)>= (t) |+z> + (t) |-z>

où (t) = -1/2 (phi0 - chi0) exp (i t²/2) + 1/2 (phi0 + chi0) exp (-i t²/2)

et (t) = 1/2 (phi0 - chi0) exp (i t²/2) + 1/2 (phi0 + chi0) exp (-i t²/2)
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Pour la proba d'avoir +1/2hbar pour Sz, on prend le module au carré du coefficient de |+z>, et on obtient ... *

*edit: on obtient bien comme philippe (voir message plus loin)

arf... m'suis compliqué la vie pour rien... on peut intégrer direct en gardant |psi(t)> et on évite les horribl equa diff... mais je crois qu'on peut le faire que quand [H(t),H(t')]=0 pour tout t, t'. mé bon ici ça va.

et quoi tu passe pas electro dynamic toi?

A mon avis non.

Mais en fait, c'est où que t'as pu te procurer tous ces examens?

sur le forum.... ouvre tes yeux

Désolée mais là je ne vois que les réponses mais pas les énoncés.

regarde mieu....

si dans 2 jours t'as pas trouvé jte donnerais le lien... mais étant donné qu'il y a 10 topic ds cette section... jcrois que tu pourais chercher un peu... non?

tu peux expliquer comment tu fait pour résoudre sans avoir les grosses equa diff...???

pcq j'ai exactement les meme que toi, et elles sont vraiment pas belle!

je comprend pas cmt t'integre une matrice...


PS : on est bien d'accord pour dire que E1 = E2 = 0 ???

ben comme t'integres en t, considère la matrice comme un "coefficient" pendant l'intégration, après il te reste une exponentielle de l'opérateur sigma_x que t'applique sur |psi(t)> et là tu décompose |psi(t)> par rapport à |+z> et |-z>, puis tu décomposes ces derniers par rapport à |+x> et |-x> pour appliquer l'exponentielle dessus.

sinon pour l'equa diff, tu poses comme je l'ai mis dans le message précédent, ça marche tré bien.

a mon avis la version équadiff est plus correcte...

pcq sinon on l'aurais fait version matriciel au cours ca prend 3sec 50 top chrono...

mais sinon le changement de variable est pas mal, je le retient

merci

Ze zuis vête ze l'asé téléssarG 2pui long tant

(Attention cette phrase est criblée de fautes d'orthographes, faite par une personne assez intelligente pour en faire des pareilles)

Je propose cette solution, fait dans la base |+>x, |->x , de manière a avoir une matrice de perturbation diagonale, dite moi ce que vous en pensez, merci.

Moi jai déja 1-i comme coeff. pour |->x ...
Encore un autre truc : dans la théorie, on développe (t) en spineur propres de l'hamiltonien non perturbé mais ici, il vaut 0 alors comment on connait les vecteurs propres ?

Bizarre :j'obtiens la même réponse en mettant directement l'Hamiltonien dans l'équation de Schrödinger...à un facteur 2 près dans l'argument du sinus !

juste j'ai mal recopier mon brouillon c'est bien 1-i. Mais je ne me suis tromper qu'à le première ligne pour ça.
Et le spineur on te le donne,non? (dna sla base |+>z,|->z)
Et si il y a un facteur 1/2 en moins tes proba peuvent monter jusque deux !

je viens de remarquer que le psi0 était donné en fait...

j'ai remplacé dans |psi(t)> du premier post et j'obtiens la mem chose que toi pour la proba (youpi!).

par contre mon expression de la proba dans mon premier post é fausse du coup, ché pa pourquoi chui parti du principe que phi(0) et chi(0) étaient réels... m'en v corriger tt ça!

Après y avoir regardé plus attentivement, je pense que ta résolution est bonne Philippe...
Le résultat est assez joli !

yep c'est nikel

au fait...

Je veux juste confirmation... c'est pas H(t), mais H'(t) qu'il faut résoudre.....(cad résoudre le cas d'une perturbation de type b t, dernier chapitre, perturbation dépendante du temps...)

cad que pour moi, il y a hamiltonien Ho, mais il faut lui ajouter H'(t), et donc il faut résoudre l'équa diff pour trouver les Ck(t) et faire l'approximation de l'état initial (0)= s(t)

Nooo????
et alors, c'est plus facile, puisque l'équadif contient des termes qu'on calcul à la Zeeman...

Je crois que c'est plutôt ça, parceque je vois pas physiquement pourquoi l'hamiltonien contiendrai pas de terme en P^2/2m...

Mais je peux me tromper...

Sorry j'avais pas vu qu'il y avait une page 2...
Mais dite moi quand même si j'ai raison...

bhen on te dis explicitement ds l'énoncé que la perturbation c'est ton hamiltonien...

ça vous parait pas bizarre???

cad que si tu as pas la première partie de l'hamiltonien, tu as pas d'énergie non perturbée... l'énergie est nulle....
je vois alors pas le but de l'expérience...

fo noter que nulle part dans la résolution on fé une approximation, on n'utilise donc pas ici la theorie des perturbations... mem si on a vu ça dans le chapitre des perturbations, le systeme Ck(t)= (...) permet de trouver la solution exacte du problème pack'y a une somme qui tient compte de tt lé termes dedans. par contre si on fé une hypothese en plus et qu'on vire la somme sauf un terme, là c claireent une approximation (cf golden rule), mé ici on fé pas d'approximation...