triplet de Gelfand page 168

bon je comprends pas comment on peut dire que S est inclus dans S'

de facon non rigoureuse, je dirai que:

au moins il y a de fonctions f dans S, au plus il y a de chances que T appartenant à S' soient continue pour tout f....

mais je sais pas si ce que je dis est correct et/ou si quelque part ds le cours on dit pourquoi (moi j'ai rien vu....)???

Et bien on sait que S est inclu dans L² (car toutes fonction de S est de carrée sommable mais toutes fonctions de L² n'est pas à fortiori indéfiniment dérivable par exemple). De plus le thm de riez frechet nous dit qu'a chaque element de L² correspond une fonctionelle sur L² et à fortiori sur S puisque S inclu dans L² (et donc L²' et L² sont (anti-)isomorphe). Mais, on peut aussi former des fonctionnelles sur S au moyen de fonction à croissance polynomiale car le produit d'une telle fonction avec un élément de S est touojurs dans S et donc defnit une fonctionnelle (cela garde un sens sous le signe intégrale). Or une fonction à croissance polynomiale n'est pas dans L². Donc, on a que L²=L²' inclu dans S' et puisque S inclu dans L² on a
S dans L² dans S'.
Celà reveint à dire, puisque L² et L²' sont isomorphe, que tu peut fabriquer des fonctionnelle sur S avec plus de fonction qu'il n'y en a dans L². J'espère que celà t'aide...

jfcp a écrit:

bon je comprends pas comment on peut dire que S est inclus dans S'

de facon non rigoureuse, je dirai que:

au moins il y a de fonctions f dans S, au plus il y a de chances que T appartenant à S' soient continue pour tout f....

mais je sais pas si ce que je dis est correct et/ou si quelque part ds le cours on dit pourquoi (moi j'ai rien vu....)???

moi chui d'accord! mé c'est le cas parce que S n'est pas un hilbert!
si c'était un hilbert, yaurait isomorphisme entre les deux.

Citation :

Mais, on peut aussi former des fonctionnelles sur S au moyen de fonction à croissance polynomiale car le produit d'une telle fonction avec un élément de S est touojurs dans S et donc definit une fonctionnelle (cela garde un sens sous le signe intégrale).

croissance?? pourquoi pas polynomiale tout court?

donc si je multiplie point par point une fonction à décroissance rapide (don de S) avec un polynome j'ai toujours une fonction à décroissance rapide?

ok je viens de tomber sur la définition de fonction à croissance polynomiale, apparemment c'est des fonction s qui ne croissenr pas trop vite c'est pour ca que le produi avec f appartenant a S reste a décroissanc erapide et donc dans S.

voilà ca m'a beaucoup aidé. MERCI

Citation :

au moins il y a de fonctions f dans S, au plus il y a de chances que T appartenant à S' soient continue pour tout f....

sauf que quand je dis ca ca veux pas dire que S' contient tous les f de S, c'est pour ca que c''st pas terrible...;

alors il faudrait ajouter que la fonctionnelle est continue pour chaque T correspondant à un f...;et continue pour tous lf à chaque fois

y a surement moyen ,à cause de la norme particulière à S, et que faire la fonctioionnele correspondant à f sur toute autre f de de S est continue à cause de cette norme

mais bon c'est mieux de le dire rigouresement comme philippe alors..

je t'avoue que je ne sais pas ce que celà veux dire exactement à croissance polynomiale : je pense comme une puissance de x. Mais l'idée ces que cette fonction n'est pas L². Et c'est grace à cette classe de fonction que l'on peut généralisé loperation de mutiplication au distribution tempérée.