Exercice 1)b) page 7

Voilà, je n'arrive pas à démontrer tensoriellement les deux égalités suivantes:

c'est marrant, moi non plus: exactement les deux memes ...

Moi je voudrais bien vous répondre car j'ai la solution.

Cependant, je me permet de raccourcir mes calculs car le scanner n'est pas à ma disposition (ma soeur dort là-haut en ce moment.

Voilà on a (désolée pour les symboles):

grad ( . :bfleche:)= di (aj.bj)= di(g a b )

(j'utilise le tenseur g mais ce n'est pas nécessaire).

On développe le deuxième membre en notation tensorielle.

(ai.di)b +(bi.di)a + a ( d b )+ b ( d a )

De l'identité = ( * - * )
on développe dans l'équation ci-dessus et on obtient:

(ai.di)b +(bi.di)a +a d b + b d a - a d:ej: b - b d :ej:a

a d b + b d a =d (aj.bj)

a d:ej: b + b d :ej:a = (aj.dj)b +(bj.dj)a

et finalement on obtient d (aj.bj) qui est bien égal à grad ( .:bfleche:)

Pour la deuxième équation, on a

nablaX ( X :bfleche:)= d (a b )

En utilisant la propriété de dérivées de produit de fonctions et la formule
= ( * - * )

On obtient finalement

b d a + a d b - b d a - a d b = (b. grad) a + a(div b) - b ( div a) - (a. grad) b

où a et b sont des vecteurs. Ce qui est bien la réponse attendue.

Je sais que c'est un peu bref mais si vous voulez un peu plus d'éclaircissement je peux scanner mes réponses demain et les mettre sur le forum.

Ok, merci bien!