Solutions des examens

Alors voilà, je me suis un peu attardé sur ces bêtes-là

Pour septembre 04, j'obtiens

1) F = -kT ln( 1/n^ ) qui converge si T<1/k
la somme est pour n=1->inf

3)s=k[ln(2/(2-n))-2]

Juin 04

1) E/N = [1-exp( n^2)]^(1/2)

3) E=2N/(e ^ -1)
Cv~2Nk

S = -2Nk ln(1- exp - ) + 2Nk/T (exp -1)^-1

Voilà, si des gens ont eu la même chose...histoire de confirmer tout ça !

j'ai commencé et j'ai qques différences (pour sept 2004)

1) j'ai un facteur N dans F.

La raison est que j'ai un exposant N dans Z qui vient de la somme sur i=1...N pour les énergies dans l'exponentielle de la définition pour Z.
Mais j'obtiens bien la même condition sur T.

3) j'ai pas du tout ça...

J'ai k ( m/2 ln (2/m - 1) - ln (1 - m/2) )
Pour le calcul, je prends = N! / [ (mN/2)! (N-mN/2)! ]
où m est la densité.

Apparemment, tu divises par 2^N ? Je ne l'ai pas mis parce qu'on ne dit pas qu'il y ait une chance sur deux qu'il y ait 0 (ou2) particules... mais ptêt bien qu'il faudrait le mettre. Mais je n'ai quand même pas la même chose.

pour le 1, j'ai

F = -ktN ln[ (1+n)^ ]

pour le 3 j'ai
S = k ln(1+e^(2 ( - _k)))

N( ) = k/(1+e^(2 ( - _k))

voila...

je pense que le 3 est correcte chez moi... en tt cas j'ai vu le N( ) ds un bouquin... donc j'imagine que c'est correcte

ben pour le premier, j'ai la même chose (il suffit de décaler la somme pour avoir la même chose)

et pour le 3ème, tu as pris le cas canonique, je vois pas trop pourquoi. Pour moi, c'est plutôt un problème du style lancer de pièces ou para aimant : un nombre fini de site et plusieurs possibilités pour chacun des sites (0 ou 2 particules). Nulle part on te parle de l'énergie de ces particules...

bhen...
en faite... moi j'ai consideré que chaque particule à la même énergie (1)
et donc j'ai fait ca avec la fonction grand canonique...
(genre de fermion qui ont tous la même énergie)

mais c'est vrai que maintenant que tu me le dis... c'est peut être scabreux comme raisonement...

mais ca me donne quand même un S(<n>)

vous avez fait ca avec la fonction microcanonique vous?

Oui moi j'ai utilisé (E)...

J'ai utilisé le formalisme microcanonique, mais j'obtiens pas le meme resultat:

je pars de =N!/(N-n/2)!(n/2)!

(je n'utilise pas la densité directement car ce n'est pas un nombre entier pour la factorielle, mais je divise plus tard par N)

Et j'obtiens S=k(- /2 ln( /2)-(1- /2)ln(1- /2)

Je pense que c'est le bon résultat, c'est une réponse qui apparait sous forme qui ressemble dans les examens de 2000 et 2002. Seulement dans ces éxamens on demande de faire intervenir apres coup le parametre sur base du formalisme grand canonique...

J'ai pile poil la même chose que toi Nadi

bien sur, si je lis de travers... toutefois je me demande quoi pour cette histoire de formalisme grand canonique, parceque je n'ai pas réussi la question 1 juin 2000 qui insiste la dessu...je vais reprendre ce calcul

Moi pour le trois j'ai la même chose que sophie et nadi. On passe par ...

ici, on demande l'entropie à une energie fixée... les param N+ et N- sont fixés...

Pour juin 2004 gaétan... j'ai pas tout à fait la même chose.
question 3

j'ai le même E

E= N/(exp()-1)

Mais Cv= dE/dT= -K:beta: dE/d:beta:=k:beta::e2:N (exp:beta:/(exp:beta:-1))

j'ai du Cv proportionnel à

et puis j'ai pas le facteur 2...
Il vient d'ou?

Ok pour le 3 sept 04, je m'était surement planté quelque part, maintenant j'obtiens la même chose que vous. Pour juin 2004 devilman je regarde...pcq ca fait un petit que je les avait faites ces questions.

Voilà... (juin 2004 Q3)

Sauf erreur de ma part...si c'est le cas, tu crie !

Juin 2004 question 1 c'est pour la clarté parce que je m'y perd un peu dans toutes ces questions

Ben j'ai pas la même chose que toi, Gaëtan. Tu pars aussi bêtement de l'équation dS/dE = 1/T ?
j'obtiens E/N = tanh ( N /2)

et c'est quoi ton n ?

non... c bon ^^ tu as raison

en fait j'avais gardé un terme en trop dans mon développement...
Plus de peur que de mal.

Pour ta question, je crois que je trovuve ça, sophie...

Ok Sophie, t'as 1000 fois raison. En fait, mon n c'était N mais je me suis viandé à un endroit, je devais plus être très frais ce soir là . J'ai refais le calcul et j'obtiens ce que tu as eu.

Par contre pour le juin 2003 Q2, là j'y arrive pas...ni pour juin 2001 Q1 !
Si qqn a une idée ?

SEPTEMBRE 2004 QUESTION 3
J'ai le même que vous mais je ne trouve pas la même enthropie... l'un de vous aurait-il la gentillesse de détailler un peu... En particulier je ne comprend pas pourquoi il ne vous reste pas un ln(N) quelque part? Merci
JUIN 2004 QUESTION 1
Idem que Sophie

SEPTEMBRE 2004 QUESTION 3

S = k ln

S/k = N ln N - N - mN/2 ln mN/2 + mN/0 - N (1-m/2) ln N(1-mN/2) + N (1-mN/2)

quand tu détailles, tes N ln N se tuent ainsi que tes N

il te reste - mN/2 ln m/2 - N (1-m/2) ln (1-m/2)

JUIN 2004 QUESTION 3
J'ai la même chose que toi aussi Gaëtan (on va bien finir par se mettre d'accord )

thanks, that's clear now...

Question 3 septembre 2004 :

j'ai essayer en canonique, j'obtient :

S = kN lnZ + E/T

où E = 2Ne / e^2:beta: +1

forcément, quand on divise S par N, y plus de N... bref, ça foire complètement.

pq on peut pas travail en canonique ?

septembre 2004, question 2 :

avec des principes plus fondamentaux ??? Il entend quoi par là ?

septembre 2004, question 2

moi j'ai utilisé comme "principes fondamentaux" dS/dE = 1/T et dS/dV = P/T et j'ai montré qu'on pouvait trouver deux énergies différentes qui satisfaisaient ces équations.

septembre 2004, question 3

Tu a un nombre de sites fixé microcanonique ou canonique

On ne te dis pas vraiment si ton énergie est fixée ou non... Cependant, le système est isolé de tout autre système, on ne parle pas de réservoir de chaleur ni quoi que ce soit. Et si le système est isolé, a priori, l'énergie est fixée microcanonique

Sophie a écrit:

septembre 2004, question 3 [/u]
Cependant, le système est isolé de tout autre système, on ne parle pas de réservoir de chaleur ni quoi que ce soit. Et si le système est isolé, a priori, l'énergie est fixée microcanonique

De fait, bien vu...

Merci pour le question 2 !

je reviens sur la question 3 sept 2004,

Dans une premiere version j'ai pris le de tous le monde et j'ai obtenu le resultat que tout le monde a obtenu. Mais je me demande si il ne faut pas diviser ce par 2^(nombre de particules divisé par deux) pour tenir compte des permutation entre deux particules qui occupent un meme site. alors le resultat differe un peu:

=-n/2 ln(n) -(1-n/2) ln(1-n/2)

Est ce que ce changement dans le gamma est justifié?