Exam du 23/08/04

heu... oui... enfin, plus ou moins quoi... je regarderai ca plus attentivement tantot... merci bcp en tout cas... J'espere que l'exam sera plus facil...

Philippe a écrit:

Salut,
pour la trois je fait comme dans le cours
a. o=sqrt(S[v²]/3n où S[.] signifie la somme sur toute les valeur posibles prises par v.
b. o=2
c. Puisque E(Xn-o)²=Var(Xn)+b , et que b=0 (biais de la méthode des moment sans substitution) , Var(Xn)=Var(x)/n je trouve que
E(Xn-o)²=(3-8/pi)o²/n.
d. C'est dans le cours mais je ne connait pas!

Tu sais m'expliquer comment tu as fait...?
parceque je n'ai aucune idée...

j'ai réussis a faire la a), avec la technique de Dl(o)/Do
et je trouve o = 1/[3n(Pi/2)^1/2 - 3]

et pour le reste je n'ai aucune idée...
j'ai essayé de lire la théorie sur la méthode des moment, mais c un vrai charabia pour moi...

HELP...

je sais pas comment vous vous y prennez vous, mais moi j'obient pas ça.. pluitot des resultats plus compliqués...je fais comme dans le cours, avec les ln, puis dérivé.
Pour le b) j'ai simplement Vibarre/2*racine(pi/2)... es que quelqu'un a la meme chose?..
c) c'est quoiexactememnt qu'il faut cherche

qui m'explique le b)... ??????

Bon, vous m'avez convaincue, j'essaie de faire ces exercices

Voilà les réponses que j'ai trouvées pour l'exam de Stat...

Q1 a) 8 ; b) 0.2447 ; c) oui, la formation est efficace au seuil alpha=0.1 car
T =1.4907 ce qui est supérieur à -1.2816

Q2 a) alphachapeau=34 et betachapeau=1.6

J'ai un doute...et si Sxx=(n-1)*Varx ???
b) beta est la pente de la droite de régression et alpha, l'ordonnée à l'origine.
c) r² = 0.64
d) IC=50+/-4.8858 ; IP=50+/-16.2043
e) Je ne comprends pas pourquoi l'ECART TYPE RESIDUEL nous est donné ??
J'aurais envie de tester Ho : beta=0 et H1 : beta !=0 et alors, l'ecart type résiduel est inutile. J'obtiens pour S la valeur 6.7=45^(1/2)...

Q3 a) thetachapeau = (3n/somme des Vi carrés)^(1/2)
b) thetatilde = (pi/2)^(1/2)*(2n)^(-1)*(somme des Vi)
c) biais de thetatilde =0 donc risquequadratique de thetatilde=(3pi-/(8n*(theta^2))

Q4 1. k=2/3
2. 1/64
3. 1/2 ??
4. 0.037

Q5 b. 1/(2e)

Loïc, voici comment j'ai fait,
EMV,
La vraisemblance est donné par le produit de f(v) sur toute les valeurs prise par v. Puis tu prend le logarithme, blablabla et je trouve comme equation normale
3n=S[vi²]/0² -> 0=sqrt(S[vi²]/3n). Mais apparement Gaëtan a l'inverse donc à voir.
MDM,
on donne la moyenne, reste à calculer l'espérance de v d'égaliser les deux et d'en déduire 0. Pour l'espérance celà ce résume à une intégle de
v³exp(-v²/2) et les termes en plus on pose t=-v²/2 blablabla et je trouve
E(v)=40²sqrt(2/pi)=moyenne -> 0=1/2
C le biais est nul -> E((Vn-0)²) = Var(Vn)=Var(V)/n
D je n'en sais rien mais c'est un truc du style l'erreur est plus petite avec MDM ou EMV et l'un ou l'autre converge plus vite ....

La méthode des moments ça se résume à égaler la moyenne Xn et E(X) qui en général dépendent tout deux du paramètre à estimer. On peut donc le déduire de E(X)=Xn

Gaëtan pour la quatre tu serai expliquer la 3 et la quatre parce que je n'y comprend rien merci.

Attention, je ne suis pas sur que l'erreur quadratique de mes réponse est nulle donc il faudrai faire un petit test pour le savoir
Mais je me dit qu'il faut pas trop s'en faire pour un ou deux exos

Pour la 3a), j'ai la même chose que Philippe.

[Edit] pour la 3b) j'ai la même chose aussi..

je commence a y voir un peu plus claire, meme si c'est pas encore noir sur blanc

pour l'emv j'ai fait ca aussi, mais je n'ai pas du tt la meme chose... (jsusi une merde en calcul de ce genre)

et pr la mm, je vois a quoi ca sert maintenant, et meme mieu, ce que c'est... (mais c pas encore gagner...)

perso, je ne pense pas qu'on aura un exercice du genre a l'exam, on en as pas fait un seul comme ca avec jovani...

par contre,
a mon avis, ca sera un truc genre ln(xi) = U ~ expo
Sum U ~Gamma
donc teta = machi brolle...

a savoir le vrai seule exercice qu'on as fait sur les emv...

en tt cas, je croise les doigts

Bon, alors j'ai commencé la question 2 quand je me suis rendue compte que j'avais pas fait du tout comme vous...

En fait, pour moi les chiffres donnés sont des estimateurs et donc par conséquent 25 n'est pas pour moi la variance mais Sx²..
Sx² = 25 = 1/9 . sum(Xi - Xbarre)²

Et j'ai comme réponse :
alpha chapeau = 20;
bêta chapeau = 3

R² = 9/4 ... mais jpense qu'il y a une tite faute qui traîne..


PS : on a quand même jms fait des exercices aussi durs aux cours ^^

Moi je commence à paniquer parce que je n'arrive plus à résoudre des exos de proba et franchement ça me fait peurrrrrrr.

Pour la 3a je crois bien que je me suis planté. A mon avis t'as raison Philippe.

Q4 1. somme pr n=1 --> inf (k*(2/3)^n) =1
=> k(1-(2/3))^(-1) -1 =1 et donc k=2/3

2. Pareil...somme n=2 --->inf (1/2)^(n+1)...

3 et 4 plantage total...

Heu... question à 30 points :

Dans la question 2, comment vous calculez votre interval de confiance et votre interval de prédiction???

Quelle valeur de alpha vous prenez?

*Au loin, on entendit un cri...*

J'aime paaaaaaaaas les stat

Gaetan.. disons que ca ne m'arrange pas que tu ai faux pour la 3, parce que j'avais plus ou moins les memes résultats... c'est quoi qui va pas?

Franchement, je laisse tomber cet exam à la * *.
Surtout que Giovanni ne connaissait même pas cet exam, que c'est lui qui le fait et qu'il a dit qu'il ne ferait que des choses qu'on a faites dans les exercices..
Donc je relis mes exercices, pour arrêter de m'embrouiller inutilement...

Je détaille mon calcul pour la 3a :

Ln(O) = rac(2/pi)^n . V1...Vn . O^(-3n) . exp(-V1²/2O²) ... exp(-Vn²/2O²)ln(O) = n ln [rac(2/pi)] + ln[V1...Vn] - 3n ln(O) + (-V1²/2O²) +++ (-Vn²/2O²)
(ln(O))' = - 3n /O + (-V1²/O³) +++ (-Vn²/O³) = 0

Et voilà ! il suffit plus que de mettre O en évidence...

http://img101.exs.cx/img101/557/ic23dt.jpg
pour l'intervalle de confiance (j'écris bien heu!!)
pour question2
intervalle de prédilection, on ajoute +1 sous la racine

T'a une jolie écriture et c'est très correct, mais je savais pas que t'avais un intervalle de prédilection

oups, enfin je me comprend

quand est ce qu'on met

[1+1/n+(xtild-xbarre)²/Sxx]^1/2
et qu'en est ce qu'il faut mettre
[1/n+(xtild-xbarre)²/Sxx]^1/2

je pense qu'il faut mettre [1+1/n+(xtild-xbarre)²/Sxx]^1/2
quand on fait le test Ytild - Y0 (et qu'on travail avec S évidement)

mais j'aimerais confirmation

pour moi c'est simplement ce qui différencie les intervalles de prédiction
et les intervalles de confiances

En fait, pour

[1/n+(xtild-xbarre)²/Sxx]^1/2
tu veux estimer, en moyenne que va être ton Y = atilde + btilde X0
en fait, tu estimes la moyenne conditionnelle, l'espérance de Y sachant X0.


[1+1/n+(xtild-xbarre)²/Sxx]^1/2
ici tu veux prédire la vraie valeur de Y, la valeur sur laquelle tu es sûr à 99% de tomber dedans.. Donc forcément, tu auras un intervalle plus grand.
C'est vrai aussi que tu utilise à la base U = Ytild - Y0 ;
E(U) = 0 et var(U) = [1+1/n+(xtild-xbarre)²/Sxx]^1/2
C'est expliqué d'où viens le +1 à la page 99 du cours si tu as le courage mais on l'avait fait en exercice aussi

Elle était dure cette question

ok nikel, merci sophie