proposition pour le 11 chap 1

voila, c'est juste une proposition qui s'inspire du chap 2, pour la premiere partie de l'exo:

pour N grand, la seule contribution aux cos vient du voisinnage immédiat de certain points où ils admettent un meme serie de taylor:

(d^d /2 ^d)(1/d (i=1 a d) cos )^N équivalent à (au plus grand ordre)

(d^d /2 ^d)(1- norme( )^2/2d)^N

équivalent à

(d^d /2 ^d)exp(-N norme( )^2/2d)

on integre en posant le changement d'échelle x=a , on prend la limite a tres grand, et on change les bornes de l'intégrale correctement, ce qui donne qqchose de proportionnel à N^(-d/2). On peut restaurer finalement la variable inverse.

Ca ressemble a la limite continue, mais je pense que ce n'est pas la meme chose. Le résultat est seulement valide au plus grand ordre en N, mais il y a des termes plus petit que je n'ai pas considéré. En tout cas, j'ai lu l'indication sur un éxercice similaire: "tayloriser l'intégrand..."

je trouve bizare d'approximer les cos par un développement autour de zero alors qu'on intégre de 0 à 2pi ?

l'idée est que sur l'intervalle 0,2pi le développement de taylor donne une approximation de l'intégrand sur les valeurs qui contribuent vraiment à l'intégrale. Je sais que ce n'est pas tres rigoureux, mais faute de mieux...