j'ai raison, c'est bien because l1 différent de l2 ==> voir Cohen complément BXIV paragraphe (en particulier 2.a.alpha).
L+S doit être pair uniquement si n=n' et l=l' simultanément !
Par contre, mais il faut que je trouve le temps d'approfondir, quand j'ai "expliquer" la notation spectroscopiste à Loïc, je me suis planté.
:e1:P:i1: est bien antisymétrique mais construit à partir de fonction symétrique. En fait, quand on fait le calcul de Weyers, on ne prend pas en compte l'échange des électrons. On calcul les états propres :
|1 : n,l ; 2 : n',l' ; L,M_l ; S,M_S>
1 pour électron un et 2 pour électron deux.
il reste à antisymétriser. Et là, le Cohen donne (mais je ne comprends encore vraiment bien tous) :
|n,l ; n',l' ; L,M_l ; S,M_S>
= const de normalisation (1-P:i2:
) |1 : n,l ; 2 : n',l' ; L,M_l ; S,M_S>
qui antisymétrique sous l'échange des électrons que |1 : n,l ; 2 : n',l' ; L,M_l ; S,M_S> soit symétrique ou anti (en calulant (-1)^{S+L}). P:i2:
est l'opértateur de permutation des électrons.
Si n=n' et l=l' simultanément, le calcul de Weyers suffit mais ça bon, il le "cite" sans trop d'explications...
Sais pas, c peut être une piste... faut voir