examens DNL

Juin 2004.

Question 1

équilibre en (1, b/a)
unique par détermination directe.

Question 2

(a) voir cour
(b) je trouve s(x)= 2/5 x² mais je fais trop d'erreur de calcul aujourd'hui. Je n'e mettrai pas ma main à couper.

question 3:

(a) elle est bien SCI. en observant que la dépendance en x est déjà SCI

(b) Oui, on peut trouver de tels points, mais il y en a une infinité...
Ils ont la forme x=.0101010101010...
et y appartient à [1/2,1]

Pour juin 2004 2b j'obtiens
s(x)=1/3 x²
à confirmer...

J'obtiens bien la même chose que vous sauf pour la
question 2b)
j'ai s = 4/9 x² grâce à l'équation s(x) = 1/2 (x² - s(x/2)).

question 4
d = 3/2 et la mesure de Lebesgue est nulle.

moi j'obtient s=1/3x^2 pour la 2b

Citation :

s=1/3x^2 pour la 2b

M'enfin, c'est bizarre. Vous faites bien le cas des itérations et non des edo ?
C'est moi qui sait pas résoudre l'équation ou vous avez pas la même que moi ?

heu il n'est pas dis ds la question qu'il faut le faire avec l'itération...

donc pour moi c'est aussi 1/3 (fait avec l'équadiff)

Moi je pense qu'il faut utiliser la méthode edo...

Ah!!!
Moi j'ai refais mon calcul, je trouve la même chose que Sophie...

C'est pas du tout la même méthode que pour les Edo: c'est une itération ici. C'est pas la même chose. Il faut calculer de jacobien ici. Tout passe direct.

corect: il faut PAS calculer de jacobien ici...

C'est une itération et pas une edo parcequ'il y a marqué

f(x,y)= et non xpoint ypoint=....

j'ai la même chose que sophie et j'utilise la technique des itération et pas des edo 'il y a un exemple type top dans le caours voir page 4 de ce chapitre)

@ Joachim : calculer la jacobienne est toujours utile pour déterminer les dirctions stables (Re(lambda)<1) ou instable (Re(lambda)>1)...
ce qui correpond a des lambdas positifs ou nuls dans le cas des edo

Mais pas ici , puisqu'on est en (0,0)...

La forme de l'itération donne direct les valeurs propres...
f(x,y)=( x+g(x,y), y+h(x,y))

les valeurs propres sont directes et

ok,mais bon ce n'est que dans le cas de (0,0) il pourrait demander celà en un autre point (a,b) et là il faut calculer

d'accord

Ben j'ai fait comme joachim et Philippe, même raisons et très bien expliqué dans le syllabus

bhen moi je vois pas pourquoi vous pensez que c'est une iteration...
pcq pour moi c'est une équadiff...

vu que a la question 2a) il demande de réécrire le problème sous forme d'une itération justement...

Pour la question 1, on te demande de faire le développement théorique de la page 4 du chapitre 2, d'établir l'équation 2.10.

Lis l'exemple 2.4 après, c'est exactement le type de ce qu'on fait.

Attends Loïc, on parle bien de juin 2004 Q2 ?

Sinon moi je me rallie à la majorité, il s'agit bien d'une itération puisque c'est le seul cas on l'on peut ramener l'étude de la variété stable à un problème de point fixe.

On obtient bien s(x)=4/9 x².

Ben on peut également écrire ca ss forme d'un point fixe(et non d'une itération...)
cf p 4 syllabus: s est un point fixe de l'application phi (mot pour mot)
Pour les edo justement, tu n'a pas de problème de point fixes vu que tu as une dérivée...

[edit] décidément, jsuis torp lente à répondre :p

ouais pour la question a) j'avais pas compris ca comme ca, mais c'est vrai que c'est vraissemblablement ce que tu dis...

parcontre... jtrouve quand meme ca très ambigu, car pour le b) on peut très bien faire les 2 manière...

ca dépend si on considère ca comme une iteration ou une edo...

et tu montre l'exemple 2.4... mais ca pourais aussi etre l'exemple de la page 11... (c'est pas une preuve quoi )

et le faite de dire f(x) -> iteration... c'est aussi un peu facile...
pcq on note rpesque a chaque fois x' = f(x)

(ici x est vectoriel)

enfin soit... vous avez raison... mais jtrouve que c'est vraiment pas clair

PS : lol le temp que je tape le message y a eu 2 réponses

bein si c'est un diffeo c'est une iteration (x,y)->f(x,y) si tul'applique plusieur fois. Et il n'y a pas de dérivée à faire intervenir comme dans lecas des edo ce qui n'est pas du tout la même chose...