| Entropie fonction concave de ses arguments | |
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Sophie Rang: Administrateur
Nombre de messages : 1423 Age : 39 Localisation : un toit de lln Date d'inscription : 07/01/2005
| Sujet: Entropie fonction concave de ses arguments Mar 30 Mai - 11:11 | |
| Dans pas mal d'examens, cette question revient... Pourquoi l'entropie est-elle une fonction concave de ses arguments ? Je pense qu'on avait discuté de ça au premier TP, mais j'ai dû oublier d'en prendre note Qqn se souvient de qques arguments ? | |
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Augustin Sain d'esprit
Nombre de messages : 15 Date d'inscription : 06/02/2006
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Mar 30 Mai - 11:19 | |
| On a discuté de ce problème dans un TP aux alentours de la moitié de l'année. Dans l'exercice, on demandait de prouver que la dérivée seconde de l'entropie par rapport à l'énergie était négative (c'est à dire que la fonction est concave, donc).
Dans cet exercice, on utilisait le fait que cette dérivée seconde était en fait, à une constante près, la variance/écart-type de l'énergie moyenne , et que les variances sont toujours positives.
Augustin | |
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devilman Chapelier fou
Nombre de messages : 181 Localisation : Snooker academy: Grand rue, à coté du Delhaize, -2 Date d'inscription : 09/01/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Mar 30 Mai - 11:28 | |
| nickel....
clair comme du cristal... | |
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Sophie Rang: Administrateur
Nombre de messages : 1423 Age : 39 Localisation : un toit de lln Date d'inscription : 07/01/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Mar 30 Mai - 12:35 | |
| ok, j'ai retrouvé l'exercice en question, mais après 1h de calculs...ben je ne trouve rien de très concluant. J'ai enfin trouvé comment passer de d² ln Z / d ² à d²S/dE² mais pas à l'exprimer comme l'écart-type. d² ln Z / d ² = - d <E> / d = -1/2 [ <E> ] [ d/d <E²> - d/d var(E) ] mais je vois pas comment continuer on peut aussi utiliser la définition de dérivée, mais là encore, je vois plus comment continuer. Je ne pense pas qu'il faille utiliser d'autres définition de variances (intégrale etc.), mais je peux me tromper... Et dernièrement la variance de <E> n'est-elle pas nulle ? var<E> = < <E>² > - <E>² = <E>² - <E>² = 0 Je suppose que ça doit être tout con, mais je ne vois pas | |
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loicus Irrécupérable
Nombre de messages : 1453 Age : 38 Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E Date d'inscription : 09/01/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Mar 30 Mai - 12:39 | |
| [quote="Sophie"]var<E> = < <E>² > - <E>² = <E>² - <E>² = 0 quote] c'est surement une faute de frappe, mais c'est plutot ca :
var<E> = < E² > - <E>² | |
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Sophie Rang: Administrateur
Nombre de messages : 1423 Age : 39 Localisation : un toit de lln Date d'inscription : 07/01/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Mar 30 Mai - 12:43 | |
| heu non, < E² > - <E>² c'est var E (selon les notes de cours de stat)... | |
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loicus Irrécupérable
Nombre de messages : 1453 Age : 38 Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E Date d'inscription : 09/01/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Mar 30 Mai - 13:53 | |
| oui de faite... excuse moi, j'avais mal lu | |
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Sophie Rang: Administrateur
Nombre de messages : 1423 Age : 39 Localisation : un toit de lln Date d'inscription : 07/01/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Jeu 8 Juin - 9:32 | |
| En fin de compte, personne n'a réussi cet exercice ou bien c'est moi qui suis toute seule | |
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Augustin Sain d'esprit
Nombre de messages : 15 Date d'inscription : 06/02/2006
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Jeu 8 Juin - 17:08 | |
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loicus Irrécupérable
Nombre de messages : 1453 Age : 38 Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E Date d'inscription : 09/01/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Jeu 8 Juin - 17:23 | |
| je vois pas pouquoi on peux dire que la variance - pi Ei² <= 0 c'est surement débil.. mais je vois pas trop | |
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Augustin Sain d'esprit
Nombre de messages : 15 Date d'inscription : 06/02/2006
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Jeu 8 Juin - 18:30 | |
| Attention, pour faire apparaitre la variance, il faut prendre les deux termes. Si tu ne vois pas que c'est une variance, un peu de calcul brute force devrait te permettre d'obtenir le résultat ( pi ei )² - pi ei² = ( pi ei ) ( pj ej ) - ( pi ei²) ( pj) = ( pi ei ) ( pj ej ) - ( pi ei²) ( pj) = pi pj (ei ej - ei²) = pi pj (ei ej - ei² - ej² ) = pi pj (2 ei ej - ei² - ej² ) = - pi pj (ei - ej )² <= 0 Car les pi, et les carrés sont toujours positifs ou nuls. Voilà, j'espère que c'était clair. A. | |
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Sophie Rang: Administrateur
Nombre de messages : 1423 Age : 39 Localisation : un toit de lln Date d'inscription : 07/01/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Jeu 8 Juin - 18:50 | |
| C'était impecc J'avais vraiment pas pensé à utiliser cette forme pour E En tout cas, merci beaucoup | |
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loicus Irrécupérable
Nombre de messages : 1453 Age : 38 Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E Date d'inscription : 09/01/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Jeu 8 Juin - 18:53 | |
| nikel pour moi aussi merci | |
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alexiel Irrécupérable
Nombre de messages : 862 Localisation : dans la lune Date d'inscription : 01/02/2005
| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments Mer 21 Juin - 21:29 | |
| il est génial cet assistant ! | |
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| Sujet: Re: Entropie fonction concave de ses arguments | |
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| Entropie fonction concave de ses arguments | |
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