Calculs des sections efficaces...

Alors voilà, j'ai un petit prob. J'arrive pas à voir d'où vient la valeur 2 du terme de spin quand on calcule la section efficace différentielle de la diffusion

e + neutrino ------> e + neutrino

Si quelqu'un a une explication...??

Je ne comprends pas ce que tu veux dire puisque la valeur du terme de spin vaut 1 dans ce cas-là.

Par contre pour la réponse, il suffit d'appliquer la formule qu'on a vu sur le transparent du cours de V.Lemaître., qui est équivalente à celle vu aux séances d'exercices, ou

pf² = S/4 où S = (pi+pf)²= 4pf² dans le repère du centre de masse

et vi=vf= 2c=2 dans le repère du centre de masse.

Ce qui fait que l'on a

pf²/(vi.vf) = S/16

En appliquant cette formule et l'indentité 8G²=(g²/2mw²)² tu as

d:sigma: /d = G²S/4 ²

et en intégrant sur tout l'angle solide, tu as la section efficace totale

= G²S/

Essaie de faire le calcul avec la formule de V. Lemaitre

d =1/16 [spin] |m|² S d /4

et tu verras, il manque un facteur 2 au numérateur si tu mets [spin]=1.

Toutes mes excuses, en effet, j'ai calculé trop vite, le facteur de spin vaut bien 2.

En consultant le bouquin du meilleur ami de Gérard (i.e. Perkins) à la page 150-152, il explique par le fait que la formule [spin] sur la feuille de la séance s'applique pour les particules qui ne sont pas polarisées, tandis que pour les leptons dans les interactions faibles, ils sont polarisés longitudinalement.

Comme ces leptons sont polarisées, on doit sommer sur les spins finaux et faire une moyenne sur les spins initiaux. Et c'est là que je décolle: Perkins nous explique que l'état du neutrino incident doit avoir jz=-1/2, mais l'état du neutrino final peut avoir jz=1/2 et jz=-1/2. En effet, comme les 2 leptons sont LH, le moment angulaire total J doit être égal à zéro.

Selon moi comme J=S+L (avec S=0) on a alors lz=0 et lz=1 pour le neutrino final ce qui peut donner 2 valeur de jz pour le neutrino.

Mais là où je vois que j'ai très envie de dormir c'est que je ne sais pas comment sommer et moyenner ces états de spin.

Réponse peut-être demain.

Je trouve que l'assistant aurait dû insister sur ce truc, mais comme je n'ai pas son mail, je ne peux lui demander, à moins que quelqu'un d'autre pourrait mieux expliquer que moi.

NB: Ben zut c'est déjà demain. Alors peut-être dans quelques heures la réponse, à moins que quelqu'un de plus rapide que moi ne le dicte.

Ben je crois que l'explication du Perkins me fait poser plus de questions que me donne de réponse.

Pourquoi le neutrino n'a que jz=-1/2 dans l'état initial et pourquoi peut-il avoir 2 valeurs possible dans l'état final?

Et comment sommer et moyenner concrètement ces polarisations?

Ben voilà, c'est exactement les questions que je me posais...
Assez ennuyeux n'est-ce pas...

On a que l élicité est conservée i.e. la projection du spin sur l'impulsion. Le neutrino incident à une impulsion bien définie, disons \\ a z, donc un spin bien définit car on sait que l'on observe que des neutrinos gauches : la moyenne sur les spin initiaux vaut 1/1=1. Par contre à la sortie rien n'empèche a l'impulsion du neutrino d'étre vers les z>0 ou z<0 et donc d'avoir un spin -+1/2 : la somme sur les spin finaux vaut 1+1=2.
Mais dans le cas présent on ne peux utiliser directement gf/gi car il n'y a que certain états d'élicité permis...

correcte?

remarque: par conservation de l'élicité le spin de l'e est complètement déterminé...

Moi j'aurais dit que l'électron peut aussi avoir jz = +- 1/2 ?

C'est aussi ce que je me demande...

Tu pourrais nous donner plus de détails dessus Phil?

je considère le troisième diagramme des exos sur les sec eff.
je suis d'accord que l'électron aura aussi à la sortie un spin -+1/2 puisque le neutrino en aura aussi deux possibles. En fait puisque le spin du neutrino détermine de spin de l'électron pour deux possibilité de spin du neutrino il n'y aura que deux possibilités neutrino-electron. voir dessin ci joint.

en terme de gf on doit (pour des spin 1/2) remplacer gf par gf/2 car le spin du neutrino détermine le spin de l'electron. pour un spin du neutrino il n'y a qu'un seul spin possible pour l'électron.

en fait, c'est de multiplicité dont on parle. Pour des axes z et z' fixés:

-avant processus, le spin de l'électon peut prendre de valeur. Celui du neutrino une seule.

-après processus: le spin de l'electron peut avoir deux valeur, mais aussi celui du neutrino.

et donc mf/mi = (2*2)/(2*1)=2

moi jsuis pas du tout d'accord!


j'ai pas la solution du facteur 2 (j'ai pas encore vraiment regarder... demain peut etre)

mais ce que dis joachim est certainement faut...
et pr philippe, ca me semble byzare...

pcq il considère deux fois le même diagramme....

pour moi :
pour les particules incidentes : e- v et on sait que v est gauché... donc par conservation de l'helicité e- est aussi gacuhé...
pour les particules sortantes : e-v, on sait que v est gauché... donc par conservation de l'helicité e- est aussi gacuhé...

il n'y a qu'un seul choix....!

et dire que le neutrino peut aller vers la gauche ou vers la droite.... ca c'est n'importe quoi selon moi....

enfin bref... je suis perplexe... mais j'ai rien de mieu a proposer...

ce n'est pas deux diagramme exactement équivalents puisque le spin du neutrino suivant z change. Je l'accorde ce n'est paut etre pas vraiment correcte comme représentation mais c'est quand meme une bonne image. Pour le neutrino vers la gauche ou la droite je me place dans le CM, c'est juste pour montrer que le neutrino peut ressortir parallèle ou anti parallèle à l'axe de référence pour le spin : d'ou la somme sur les amplitudes. La seule liberté des spins étant celle du spin du neutrino sortant (le spin de l'electron dépend de celui du ve) qui vaut 2, et, comme le dit Loïcus, les diagrammes étant équivalents celà explique le facteur 2.

non, je pense que ce que raconte est correcte.

@Joachim : je pense que le problème dans ton raisonnement c'est que tu ne prend pas en compte la conservation de l'élicité qui une fois le spin du ve donné fixe une fois pour toute celui de l'électron. Et cette formule gf/gi n'est selon moi pas applicable directement pour des neutrino qui malgrès leur spin 1/2 non qu'une multiplicité 1.

ha j'aime ces petit débats...

en bref je dit que le neutrino peut à la sortie étre parallèle ou anti parallèle à l'axe de référence pour le spin. Ce qui implique deux états de spin sortant possibles.

pour moi on ne veut de savoir si le v est parallelle ou anti parallele a l'axe de référence, seul compte la moyenne sur les hélicités....
or pour celle ci, il n'y a qu'une seule possibilité....

PS : d'ailleur tes deux shémas sont exactement les même a une rotation près.... Ou même pire, tes deux shéma sont les même si on remplace l'axe x par -x et y par -y.... (parité)

Or on sait bien que ca doit etre invariant sous parité....


je ne vois pas du tout ce qui justifie le faite que tu fasse cela...
t'as peut être raison, mais je ne vois vraiment pas pourquoi

Ok :
1)connaitre la projection de l'impulsion sur un axe de référence (z par exemple) permet de connaitre pour le ve à haute energie la projection de son spin
2) je suppose que ce que tu appels moyenne sur les élicités correspond à moyenne sur les spin ?
3) l'intéraction faible n'est pas invariante sous parité ni sous conjuguaison de charge mais bien sous CP ou CPT... et a une rotation près un spin peut changer de signe

-> question : quelle explication proposes tu pour

Citation :

or pour celle ci, il n'y a qu'une seule possibilité....

C'est bien houleux tous ces débats, mais je crois que je commence à comprendre...

Merci Phil pour ton aide.

1)connaitre la projection de l'impulsion sur un axe de référence (z par exemple) permet de connaitre pour le ve à haute energie la projection de son spin

je ne vois pas pourquoi....

2) je suppose que ce que tu appels moyenne sur les élicités correspond à moyenne sur les spin ?

non ce que je voulais dire c'était la somme des Mif (pour toutes les hélicité possible.... mais il n'y a qu'un seul choix)

3) l'intéraction faible n'est pas invariante sous parité ni sous conjuguaison de charge mais bien sous CP ou CPT... et a une rotation près un spin peut changer de signe

ca c'est vrai.... j'y ai repensé apres...

Mais bon, je ne vois pas très bien pourquoi est ce que tu ferais cette opération pour la réaction ev -> ev, et que tu ne le ferais pas pour les autres réactions...
j'ai l'impression que la solution est un ptit bidouillage qu'il faut appliqué ds ce cas ci, et qu'on oublie discrètement de faire pour d'autre cas...

enfin bref je suis très suspicieux

EDIT : apres une relecture attentive de la conversation, c'est bien ce que tu dis...
mais bon, c'ets quand même très scabreux comme raisonement
lol

Meric phil pour ton conseil...

Mais t'inquiète, je prenais en compte l'hélicité...

Moi, intuitivement, je sens le facteur 2...
Le facteur [spin] ne peut être différent de 1, à part si on un problème... et le seul truc qu'on peut avoir est le neutrino, et le fait qu'un neutrino ne puisse être que gaucher ou un antinoeutrino droitier etc...

Et j'aime bien l'explication de phillipe... elle me fait penser à ce que j'ai lu dans le perkins, sur le facteur 3 de 3R (expérience montrant un degré de liberté intrinsèque aux quarks: la couleur...)

Bref...

loicus a écrit:

j'ai l'impression que la solution est un ptit bidouillage qu'il faut appliqué ds ce cas ci, et qu'on oublie discrètement de faire pour d'autre cas...

enfin bref je suis très suspicieux

Ouais moi pareil, si on fait ca ici, il faut aussi le faire dans les autres diagrammes...
Enfin bon, on va accepter ca...
Merci Phil pour tes réponses.

ce ne sera plus du "bidouillage" le jour où on verra des neutrinos droits jusque là faut faire la différence entre les deux cas...

j'ouvre l'oeil alors...

Hop.... j'en ai vu un passé.... arf... il était gauche....
prochaine fois peut etre

merci phil