op autoadj

j'ai mis un point d'exclamation a coté des 4 dernieres relation page 130, mais je comprend pas... je sias que ca résume bcp de chose, et de faite j'ai rien capté à cette "passionante" derniere partie.
merci

c'est pas tres important dans la mesure ou le thm spectrale s'aplique a tous...

mais, parcontre, ca dis bien que un operateur est autoadjoint
si il est hermitien=symétrique , et si D(A) = D(A*)

voila...

les 2 cas intermédiaire ne sont vraiment pas interessant selon moi...

en fait pour montrer ces relations tu dois retenir que tout opératuer adjoint est fermé T*=ferm(T*). Les première et dernière relations de la proposition précedente(*) et le fait que un opérateur est fermable si il possède une extension fermée. Et évidement qu'un opérateur est symétrique si T dans T* et autoadjoint si T=T*.

(*)je n'ai jamais su les démontré. en fait tu peux montrer facilement la première grace à la troisième mais pour prouver la troisième? J'ai lu une démo dans un des livre de référence mais il parle de graphe etc alors je ne me suis pas attardé.