exercice 7 sur les opérateurs

Je n'arrive pas à voir que vaut G*(x) si G(x) = ( à x) dt g(t)

C'est à la page 92 dans les solutions.

On devrait obtenir l'égalité écrite après "Alors, pas intégration par parties" mais déjà, je ne vois pas trop sur quelle intégrale faire cette intégration par partie

J'ai également essayé l'autre méthode en changeant l'ordre d'intégration sans succès.

Alors si quelqu'un a compris cette partie, ce serait chouette d'expliquer en gros

G est la primitive de g
et F la primitive de f

Af = F

donc <g|Af>=<g|F> = g* F dx
par partie, tu dérive F et tu integre G*

[G*F]0à1 - G*f

et puis tu continue comme il le font dnas la solution...

La deuxième méthode (je préférais prendre celle-là), c'est du Fubini, c'est à dire que

(de 0 à 1) dx g*(x) (0 à x) dt f(t)

= (0 à 1) dt f(t) (t à 1) dx g*(x)

Si tu ne vois pas pourquoi, dessine un carré [0,1]X[0,1] avec x sur un axe et t de l'autre et tu verras que si x est l'axe des abscisses et t l'axe des ordonnées le domaine que tu intègre est le triangle en dessous de l'axe x=t, et là tu réexprime x en fonction de t et tu obtiens ce qu'il y a au-dessus.

oki
Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai tout compris