S espace complet

On a vu que S est un espace complet parce que toutes les suites de Cauchy qui convergent convergent dans S.

On a vu aussi que S est dense dans L².

Pourtant, dense, ça veut dire que si on prend des suites dans S, la limite peut être un élément de L².
A mon avis, je dois me tromper sur la définition de dense, parce que sinon, ça voudrait dire que S n'est pas complet...

Où est l'erreur ?

jcomprend pas pourquoi dense -> pas complet....

dense ca veux dire:

K dense dans H si ca fermeture c'est H, c'est à dire que si on rajoute tous les points d'acc à K on a H

donc si K est dense dans H, il est pas forcément complet,

je saispas si ca t'éclaire

Ben si complet c'est que toutes les suites de S convergent dans S

Et que dense ça veut dire que les suites qui convergent dans S peuvent tomber dans L² (et donc pas dans S puisque S est inclu dans L²)

je trouve que c'est un peu contradictoire...

"Sophie qui n'est pas assez rapide dans ses massages rajoute pour Benjamin"
Oui, je suis d'accord. Mais ca ne veut pas dire que cet espace n'est pas complet à tout les coups ? Vu que les points d'accumulations sont des limites de suites...

Citation :

"Sophie qui n'est pas assez rapide dans ses massages rajoute pour Benjamin"

Citation :

Et que dense ça veut dire que les suites qui convergent dans S peuvent tomber dans L² (et donc pas dans S puisque S est inclu dans L²)

oui, daccord

je commence à m'embrouiller

loic a oublié de dire à sophie qu'elle se prenait la tete.....

n'empeche que je suis d'accord avec toi sophie, il y a un truc bizarre là...

Sophie a écrit:

On a vu que S est un espace complet parce que toutes les suites de Cauchy qui convergent convergent dans S.

On a vu aussi que S est dense dans L².

Pourtant, dense, ça veut dire que si on prend des suites dans S, la limite peut être un élément de L².

A mon avis, je dois me tromper sur la définition de dense, parce que sinon, ça voudrait dire que S n'est pas complet...

Où est l'erreur ?

Je pense que S est complet au sens de sa topologie "naturelle", mais pas au sens de la convergence en norme de L².

Cyrano a écrit:

Sophie a écrit:

"Sophie qui n'est pas assez rapide dans ses massages rajoute pour Benjamin"

MDR Non non, je ne masse personne aujourd'hui Faudrait que je me relise aussi quand je veux écrire vite hum hum

Cyrano a écrit:

Je pense que S est complet au sens de sa topologie "naturelle", mais pas au sens de la convergence en norme de L².

Ca c'est vachement intéressant, voire même tout à fait correct. Je comprends pourquoi on peut dire que S est complet et dense dans L². C'est juste une différence de définition de norme, qui est différente dans L² ou dans S

Merci beaucoup