Exercices 33 et 34 - exponentielles d'opérateurs

Après avoir résolu ces exercices à la méthode bourrine (développement de Taylor des exponentielles puis réassemblage pour trouver la réponse), j'ai vu les solutions intelligentes de Florian à l'arrière de l'exercice 30

J'ai seulement un petit problème pour passer de la ligne
exp(A) [ ∑ 1/n! B^n ] exp(-A)
= ∑ 1/n! [ exp(A) B exp(-A) ]^n
(c'est en plein milieu de la feuille)

A et B sont les opérateurs
En fait, pour moi si on distribue l'exposant n, on a exp(nA) =/= exp(A) non?

En fait pour passer d'une ligne à l'autre, tu insère 1 = exp(A)exp(-A) entre chaque B dans le B^n.