Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')

Voilà c'est une question qui m'a horriblement turlupiné pendant mon blocus:

A la page 123 du syllabus, il y a un exercice on on doit trouver et de telle manière que l'equation 5.62 soit satisfaite. J'avais eu un problème horrible pour résoudre ce bazar, et je n'ai toujours pas résolu.

Je pense que ces coefficients doivent ressembler à sqrt(2m/ ²) mais je ne suis pas sûre.

alors moi j'ai fait comme ca:

(x) = dp (p) exp(ipx/ )

comme p²/2m=E (particule libre)
alors p= +- (2mE)

et dp=+-(m/2E) dE

donc l'intégrale devient

(x) = dE [ (-(2mE) ) (-m/2E) ]exp(i-(2mE) :e1demi:x/ ) + dE [ ((2mE) ) (m/2E) ] exp(i(2mE) :e1demi:x/ )

et donc et valent +-(m/2E)

voila j'espere que ya pas de fautes mais je pense que le principe est là.

C'est gentil de m'avoir répondu mais il y a un truc que je n'ai pas compris:

Comment peux-tu conclure que et:beta: valent +-(m/2E) alors que tu n'as pas calculé (E-E') pour le comparer avec (p-p')?

(désolée, je suis un peu bouchée pour l'instant).

je vois pourquoi on doit connaître ces .

Il y a une petite erreur de signe dans le raisonnement de Benjamin, et je ne vois pas en quoi il permettrait de trouver alpha et beta...

Voici donc ma proposition :

On doit avoir

delta(E-E') = alpha*alpha delta((2mE)^1/2-(2mE')^1/2),
delta(E-E') = beta*beta delta(-(2mE)^1/2+(2mE')^1/2).

Par la formule (4) au-dessus de (5.51), on a donc :

alpha*alpha = beta*beta = (m/2E)^1/2 - la phase est arbitraire.

oki merci, je pense avoir compris

Moi pas

Ah oui d'accord c'est comme ça qu'il faut dériver! Merci Florian!

Pour Eli je vais essayer d'expliquer cela avec mes mots (pour voir si j'ai vraiment compris, sinon, j'espère que des pros rectifieront ce que je dit).

A la page 123 on nous demande de chercher et pour que (5.62) soit satisfait.

Or u(1)E= up
u(2)E= u_p

où up= 1/sqrt(2 ) exp(ipx/ ) qui est une fonction propre de l'impulsion.

Il s'avère que dans la formule (5.62), u(i)E* u(j)E' dx = 0 si i != j

u(1)E* u(1)E' dx = | |² (p-p') puisque par définition

up* up' dx = (p-p')

De même u(2)E* u(2)E' dx = | |² (p-p')

Mais p= sqrt(2mE) et p'= sqrt(2mE')

En posant g(E)=sqrt(2mE)-sqrt(2mE'), g(E) s'annule en E=E' et en appliquant la formule 4) p121 du syllabus, on a que g'(E)= sqrt(m/2E) et donc delta(sqrt(2mE)-sqrt(2mE'))= delta(E-E')/sqrt(m/2E)

Ou de manière équivalente: delta(E-E')=sqrt(m/2E) delta(p-p').

Si quelque chose n'est pas claire Eli, tu peux toujours redemander.

C'est bon!
muchas gracias!