Question 3 de l'examen de juin 2004

J'ai trouvé que

< > = 29/6
<L²> = 16/3
<Lz> = -1/3

Ca me parait trop facile comme j'ai résolu cela ( ( |cn|² . val.p. correspondantes) !!

Est-ce que quelqu'un peut confirmer ?

je ne l'ai pas encore fait, mais ca me paraissais aussi simple que ca aussi...

y a une arnaque ou c'est un gentil grand pere?

OK pour la méthode et les réponses, sauf la première - les valeurs propres de l'hamiltonien sont données par E_n, et pas par n:hbarre:, donc impossible de faire la somme.

Mais méfiez-vous quand même du gentil grand-père...

Pour la première réponse, y a un truc qui m'échappe...

Il faut donc pas faire < > = 1/6E + 1/3E + 1/2 E ??

< > = (7/12 + 3/2 + 11/4) = 29/6



Ah oui, oups, j'avais effectivement oublié le " " mais mis à part ça c'est juste....??

On ne dit nulle part qu'il s'agit d'un oscillateur harmonique... Donc les E_n restent indéterminés.

Ah c'est juste, autant pour moi
Comme quoi, toujours lire à fond un énoncé...

Merci Florian pour ces réponses rapides...!!

J'ai les même réponses pour la partie (b)
Par contre, pour la partie (a), je nage un peu...
Si le système se trouve en (x:i0: , y:i0: , z:i0: )en t , alors pour moi,
(x,y,z,t ) = (x-x:i0:) (y-y:i0:) (z-z:i0:)
Mais après, je ne vois pas trop comment continuer. Je suppose que la distribution va s'étaler, et donc que ( x) augmente, que le maximum diminue, etc. Mais je ne pense pas que cela répond précisément à la question...

ha...

moi je voyais pas ca d'une maniere si compliquée...
mais t'as t'etre bien raison...

moi je voyais ca comme ca :
(x,t) = Cn :gphi:n avec Cn = n* dx
donc
= dx0 :gphi:n*(x0) :gphi:n(x) (x0)

-> n*(x0) n(x) = (x-x0) ca c'est la relation de fermeture...
des lors si je connais les n(x0) je connais aussi les n(x)

et donc....
(x0,0) = Cn n(x0,0)
(x,t) = Cn n(x,t)

un truc ds le genre...

PS : y a deus trois fautes, je le sais... mais je sias pas comment ecrire ca "mieux"

loicus a écrit:

moi je voyais ca comme ca :
(x,t) = Cn :gphi:n avec Cn = n* dx
donc
= dx0 :gphi:n*(x0) :gphi:n(x) (x0)

-> n*(x0) n(x) = (x-x0) ca c'est la relation de fermeture...
des lors si je connais les n(x0) je connais aussi les n(x)

Jusque là, ok, j'ai la même chose que toi en ce qui concerne la relation de fermeture.

loicus a écrit:

et donc....
(x0,0) = Cn n(x0,0)
(x,t) = Cn n(x,t)

un truc ds le genre...

Heu dans le genre mais pas tout à fait ça quand même...
Je ne vois pas trop ce que représente (x0,0) = Cn n(x0,0)
Quels sont tes n(x0,0) ? (x0,0) est la valeur de la fonction au point x:i0: au temps t:i0:, c'est donc pas vraiment un fonction...
Idem pour ta deuxième formule, tu as bien des fonctions mais je n'en voit pas trop son intérêt.

Généralement, on écrit plutôt (x,0) = Cn n(x,t)

lol de faite c'es pas tres interessant... c'est juste pour montrer que ce sont les meme Cn

on a aussi que
:gphi:n(x0,0) = :phi:n(x0)
:gphi:n(x,t) = :phi:n(x)exp(-iEn/ )

des lors, on connais les Cn, et on connait les :gphi:n(x,t)
donc, on connais aussi
(x,t) car c'est simplement :
(x,t) = Cn :gphi:n(x,t)

donc, on connait l'évolution au cour du temp de notre fonction (du systeme)

ok, d'accord, on a :
:gphi:n(x:i0:,0) = :phi:n(x:i0:)
:gphi:n(x,t) = :phi:n(x) exp(-iEnt/ )

Donc, vu qu'ici :
(x,y,z,t ) = (x-x:i0:) (y-y:i0:) (z-z:i0:)
On aurait simplement
(x,y,z,t) = (x-x:i0:) (y-y:i0:) (z-z:i0:) exp(-iEnt/ )

Il me semble que ça ne rime pas à grand chose...

tu te complique la vie sophie il me semble...

dans la question il disent ecriver l'équation de fermeture et déduisé en l'évolution"

la relation de fermeture te permet de calculer tes Cn (et c'est tout!)

car (x,t) = Cn :gphi:n(x,t)
Cn = :gphi:n*(x,t) (x,t) dx
Cn = :gphi:n*(x0,0) (x0,0) dx

donc on a
(x,0) = dx0 :gphi:n*(x0,0) :gphi:n(x,t) (x0,0)
(x,0) = dx0 (x0-x) (x0,0)
(x,0) = (x0,0) (avec x=x0)
on voit que ce sont les meme Cn
(en faite, au début, on aurais du suposser
(x,t) = Cn n(x,t) et
(x0,0) = Cn' n(x0,0) , ainsi on aurais conclu avec la relation de fermeture que Cn = Cn')
et de la, on peut dire, ce qu'on as dit dans le post précédent...
qu'en pense tu sophie?

Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris à vos explications, donc voici la mienne (je simplifie un peu les notations pour écrire plus vite)

Supposons avoir une base phi_n(x) d'états propres de H :

H phi_n(x) = E_n phi_n(x).

En général, si

psi(x,t=0) = sum c_n phi_n(x),

alors

psi(x,t) = sum c_n phi_n(x) exp(-i E_n t / hbar).

Ici on a par la relation de fermeture

psi(x,t=0) = delta(x-x_0) = sum phi_n(x_0)* phi_n(x),

donc

psi(x,t) = sum c_n phi_n(x_0)* phi_n(x) exp(-i E_n t / hbar).

C'est tout...

lol... c'ets clair que c'est plus compréhenssible

lol... c'ets clair que c'est plus compréhenssible

toute fois, je me demande si il n'y a pas une petite faute.... a la derniere equation :

Florian a écrit:

psi(x,t) = sum c_n phi_n(x_0)* phi_n(x) exp(-i E_n t / hbar).

il ne faut pas retirer le c_n par hazar?

Si, sorry.

il manque pas encore quelque chose?
je trouce ca byzare comme résultat...

parceque, alors on a C_n = phi_n(x_0)*
car on arrive au resultat
psi(x,t) = sum phi_n(x0)* phi_n(x) exp(-iEnt/h_barre) mais on sais aussi
psi(x,t) = sum C_n phi_n(x,t) exp(-iEnt/h_barre)

si l'équation est correcte, tu pourrais expliquer un peu plus, pcq j'ai du mal a suivre... :s

merci d'avance, loic

haaa oui, non c'est ok...

je vien de comprendre
merci

C'est vraiment clair, une fois qu'on a recopié pour voir ce que ça donne
Merci beaucoup