exercice 41

Pour la normailsation des harmoniques sphériques

en séance, on a faif quelque chose du genre la fonction propre est :
(r, ,phi) = f (r) Y ( ,phi); et on intégrait sur R3 en coord sphériques

ca m' a paru bizarr car comment intégrer alors qu'on connait meme pas ce que serait ce f(r)

alors je suis retournée voir la page 182 :

les fonctions propres dépendent de et phi uniquement ...

Alors je comprends pas ce qu'on a fait, d'autant que si j'intègre juste Y00 sur la sphère unité je trouve 1

j'essaie aussi pour Y11 mais alors je dois intéger des sin cube....

bref je me sens un peu perdue

je comprend pas tres bien ton problème

mais si c'est integré du sin³x ya moyen

sin³x=sinxsin²x = sin(1-cos²x) = sinx-sinxcos²x

integrale sin³x=-cos + (cos³x)/3
en esperant que j'ai pas fait d'erreur jsusi pas tres bon en integration... en derivation non plus d'ailleur

mais je doute que ce soit ton problème

loic

mon problème c'est de savoir ce que je dois normaliser exactement comme fonction, donc de savoir ce qu'est f(r)

d'après ce que je viens de voir de l'ex 47, le f(r) peut en fait faire partie du Cml ...ds ce cs la ca me dérange pas

mais pour le 41 c'est plus ennuyeux parceque l'énoncé parle de la normalisation des Y et non d'un superposition linéaire de ces états propre (cette superposition est normalisée aussi bien entendu, mais je vois pas ce que ca viens faire ds le 41...)

sinon pour les sin cube mon problème était surtou de la paresse...

Dans l'exercice 41 tu n'as pas besoin des f(r) puisque les Y_m^l ne dépendent que de et :theta:.

En effet, comme tu l'as dit,

(r,:theta:,)=f(r)Y(:theta:,)

En intégrant le module sur le volume tu obtiens:

r²|f(r)|² dr sin(:theta:)d:theta: d:phi: |Y_m^l|²

Tu ne dois vérifier que la normalisation des Y_m^l dans cet exercice. (J'en suis sûre, je l'ai bien noté au TP). Les f(r), tu ne t'en occupe pas.
En calculant tu trouve à chaque fois que les normes des harmoniques sphériques valent 1 (c'est normal puisqu'elles constituent une base orthonormée).

Si l'assistant avait inclus f(r) pour nous expliquer cela, c'est pour mettre en évidence l'élément de volume r²dr sin:theta:d:theta:dphi et le décomposer en r²dr qui dépend de r d'une par et sin:theta:d:theta:dphi qui est l'élément de "surface" de la sphère unité (pour intégrer alors sin(:theta:)d:theta: d:phi: |Y_m^l|²).

ok merci

je suis un peu rassurée...