J’avais demandé à l’assistant et il a dit :
pour pouvoir parler de partie symétrique ou antisym, il faut que ton tenseur soit contra contra ou cova cova mais pas contra covadonc on prend S cova cova grace au tenseur métrique qui permet de descendre les indices
ensuite voire les formules de la page 52 pour trouver les parties sym et antisym
vu que la métrique est « spéciale » tu peux pas simplement enlever les termes diagonaux de ta matrice sym..(on va l’appeler M)
donc M = A + B et tu veux que A ait une trace nulle
A = (M –B)
Équation à résoudre :
Trace A = trace (M-B)= (M-B) g
= 0
On pose B =
g
( car c’est le seul autre tenseur que tu peux manipuler dans cet exercie)
trace N (antisym) = 0 (cfr ex 3 b: N
G
=0)
Trace M = trace S
=S
g
= S
= 6
Donc trace B = 6 aussi
Trace g
=
= 3
Donc
= 2
B= 2 g
A= M - B