Cristallo : le chapitre 3

Alors ma question est : est-ce que quelqu'un a compris le tableau de la page 46 du syllabus

Je ne comprend pas les calculs ultrasophistiqués qu'il a du faire pour trouver les chiffres de son tableau en fait..

Mici d'une tite réponse avant la date fatidique
Sophie

on as encore plein de temp avant la date fatidique

tant mieu, pcq je suis incabale de répondre a ta question, donc tout ce temp, permetera a quelqu'un d'autre d'y répondre


PS : vive les fautes d'orthographes

Je ne vois pas vraiment qui tu es, Sophie, mais l'idée est géniale. je crois que c'est une bonne chose ce forum.
pour Christallo, je vais me pencher sur la question et je te réponds lundi au plus tard.

Salut Sophie!

Entre 2 théorèmes, j'ai jeté un coup d'oeil dans ce syllabus de (m**)
(je vais me retenir ce n'est pas une chose à dire dans ce forum).

En fait, c'est plus simple d'expliquer cela avec des matrices et des dessins. Mais je ne sais pas si les choses que t'as pas compris se trouvent dans la colonne d'extrême droite ou bien ce sont les caractères dans la colonne du milieu.

Je ne t'explique pour l'instant que ce qu'il y a dans la colonne du milieu et pour l'opération de symétrie C3, les cas pour les autres opération de symétrie se traitent de la même manière.

Je vais essayer de dessiner la matrice.

1 0 0 0
0 -1/2 -X 0
0 X -1/2 0
0 0 0 1

où X=sqrt(3)/2
C'est la matrice de la page 43 (A-1M(C3)A) (j'ai pas pu faire mieux).

Comme on l'a vu au cours Cette matrice peut être décomposée comme ceci:

A1 0 0 0
0 E 0
0 0
0 0 0 A2

où A1=1=A2, E = -1/2 -X
X -1/2

Alors comme le caractère d'une présentation est égal à la trace de la matrice de la présentation, on voit que le caractère de A1 et A2 vaut 1 et que celui de E vaut -1.
Donc le caractere de C3 et égal à la somme des caractère A1,A2 et E et vaut donc 1.

En ce qui concerne la colonne de droite, je n'ai pas encore totalement compris mais il paraît que c'est moins important.

Si tu veux d'autres info plus précises car je ne suis pas assez claire (c'est souvent le cas chez moi), on peut se voir pour que je t'explique plus en détails.

J'espère que j'ai pu t'éclairer un peu.

oui oui, c'est très clair merci beaucoup
En fait, c'est ce que j'avais pensé au début, mais il y a un problème...
quand tu regardes ton tableau, colonne 3 sigmaV et ligne A2, tu vois qu'il fait écrit -1. Or dans les matrices, on voit clairement qu'elles sont toutes les 3 égales à 1...d'où vient ce mystère?

Sinon, je n'ai pas compris la partie de gauche non plus.. J'essaierai d'y regarder de nouveau un coup d'oeil quand j'aurais le temps voir si ça fait pas tilt, te casse pas la tête pour moi mnt
De toute façon, ca peut attendre je pense

Erreur réparée mais je ne sais pas comment me débarrasser de la lettre

Merci Je préfère savoir que c'est une faute

J'ai beau lire et relire, pas moyen de comprendre ce qui est entouré en rouge...



si quelqu'un pouvait juste m'interpréter ça...

ne te casse pas la tête chère sophie! ca ne sert strictement a rien, et il n'en a pas parlé.. ou presque pas...t'en fait pas!

c'est parce que je n'aime pas avoir de mystérieux symboles inconnus
Puis je me dit que ça doit sûrement servir à quelque chose
mais bon, personne n'a l'air de savoir à quoi...

En fait les trucs à droite sont les bases avec lesquelles on obtient les représentations irréductibles de gauche.

Par exemple, Rz représente la rotation autour de l'axe z.

Mais comme l'as dit Eli, ceci n'est pas important.

Cependant

Je tiens à te dire que je t'avais dit une bêtise la fois passée.

En fait, le caractère de la représentation de sigmav pour la représentation irréductible A2 est bien -1 et pas 1.

En fait, la représentation irréductible A2 ne se trouve pas dans la représentation réductible qui prend comme base les liaisons (celle notamment de la page 43).

Si tu as bien compris la page 48-49, le nombre de fois qu'une représentation irréductible se trouve dans une représentation réductible est donnée par

aµ = 1/g* (somme) Xred*Xµ

Si tu le calcules pour la représentation A2 tu obtiens bien zéro (cfr page 48 pour les détails).

Vraiment désolée pour cette erreur, j'efface cette réponse.

Heu ok, mais alors comment on obtient la ligne de A2 si elle n'est pas dans une matrice?
On ne doit pas l'inventer pour que ça tombe sur 0 quand même

Je me suis déjà pris la tête sur cette question, et j'ai donc fait attention aux question qu'il pose à l'examen, dans mon souvenir il n'a jamais demandé de réécrire la table des caractéres pour les représentations irréductibles.
Et de toute façons si il le demandait , je serais autant dans la merde que toi, vu que je ne sais pas du tout comment faire dans l'absolu, sauf si il y a une astuce.

il y a ecris noir sur blanc dans le syllabus, que ca dépasse le cadre du cours... (c'est bien pour ca qu'il ne l'as pas expliqué d'ailleur... )

no stress