1er ex de "statistique de fermi dirac"

on sait que n = g(e)/(1+e^...)de
quand je calcule g(e) y a quelque chose qui déconne... ... HELP

g(e)de = vd³p/h³ = (4mPiV/h³)sqrt(2me)de

alors dans mes feuilles d'exercices, à la ligne suivante j'ai un facteur Pi² au dénominateur... et je ne comprend vraiment pas pourquoi...
et je ne vois pas non plus coment faire disparaitre le V... j'imagine qu'il y a une enroule du genre p = Pi/L n mais je vois plus très bien pourquoi incerer cette relation...

merci d'avance

on peut faire comme suit

k=pi/L
donc n(k)d³k=V/(pi)³d³k
donc, N(k) = 1/8 4/3 pi k³ V/(pi)³ =2/3Vk³/(pi)²
or, k=(2me)^{3/2} / hbar³
donc N(e)=2/3V (2me)^{3/2}/(pi)²hbar³
g(e)de=dN(e)/de de= V (2m)^{3/2}e^{1/2}/(pi)²hbar³de
-> g(e)=V (2m)^{3/2} e^{1/2} / (pi)²hbar³
tu peux évidemment passer de hbar à h et chopper des 2pi, tu peux aussi diviser par V si tu veux ta densité par unité de volume (c'est un choix) et multiplier si il y a différente polarisation ou valeur de spin. Ou encore repasser de n(k) à n(p) via p=hbar k.

merci phil... c'est tjrs pas tres clair... mais je vais me replonger sur le problème... si jamais je hurle again

Moi j'ai quand même un ptit problème sur la fin pour cet exo...

Quand on a l'exponentielle au dénominateur dans l'intégrale, comme b tend vers l'infini, on néglige le 1, ok et donc pour moi on a :

/ ( exp( ( - )) + 1) d:epsilon:
= exp ( - ) exp( - ) d:epsilon:

mais alors je vois pas du tout comment ça pourrait être égal à C exp( - ) où C est constante


Et pourquoi aussi dans les faibles densités on a qui tend vers moins l'infini ?

Pour ta première question , je saurais pas répondre mais pourquoi tend vers -inf qd n--->0, ça se voit par l'intégrale. Pour que n-->0 quand on intègre sur , il faut que - tende vers +inf...

Ah ben oui
Merci merci
Pour le première question, j'espère que a ne tombera pas a l'exam alors

sophie c'est encore levée tot :p

Ben oui, au cas où t'avais pas remarqué, on a encore exam
Mais j'ai mal la tête depuis ce matin donc c'est mal parti

Voilà 2 qui sont bien matinaux .

Zen zen zen