vrai/faux

et si on mettait la réponse de chacun des vrai faux avec l'explication???
pcq jsuis jms trop sur de moi, et jsusi sur que je ne suis pas le seul ds ce cas... donc ca vraudrait pt'etre la peine de mettre nos incertitude en comun, histoire d'avoir des certitudes... (que c'est beau...)

juin 2004

vrai (ya le même exercice dans le syllabus)

faux : prendre (0,0)

vrai (fait et refait, je pense que c'est clair)

juin 2003

vrai (déjà discuté)

vrai (voir juin 2004)

vrai (suffit de terminer le nombre par des 0)

vrai (lim n--> infini de (2/3)^n = 0)

oui... jsuis d'accord... merci soph

lol si tu veux des explications, je peux te les donner, mais j'ai vraiment trop la flemme de tout retaper

Vous pensez pas que le juin 2003 (c) est faux ?

Les rationnels sont denses dans les réels et tous les rationnels n'ont pas un développement qui se termine par des 0, il y en a aussi qui sont periodiques...

Si on retire l'ensemble res rationnels périodiques, est-ce que ca reste dense dans les réels ?

Sophie, désolé de faire le boulet mais tu pourrais expliquer ou mettre un lien pour la question c de 2004 pour les vrai ou faux. Merci.

pour répondre à Gaëtan, tu prends un x quelconque .x1 x2 x3 x4 x5 ...
Puis tu choisis ton y . x1 x2 x3 x4 ... xn 0 0 0 0 0 0 ...
Ils se correspondent bien jusqu'au nième terme et l'un appartient à [0,1] tandis que l'autre appartient bien à l'ensemble décrit

Philippe, je te met le brouillon de ce que j'ai fait, la réponse au d en prime. Je pense que c'est clair même si c'est pas des plus lisible

merci

Ben de rien, pour une fois que c'est moi qui peut t'aider

Ok merci Soph.

j'dois etre au bout du roulo, mé je pige pas pour le b du vrai/faux... chui bloqué dessus, par exemple à la page 5 du chapitre 4, je vois pas comment il montre que le module est plus grand que racine de 2 en prenant y=(r+e, theta), chui sur que c tt con, mé rien à faire, mon cerveau fé grève...

Oh, tiens, j'avais pas vu...
Mais je pense que ma réponse est correcte aussi vu que j'ai montré qu'il existe un x tel que la définition n'est pas satisfaite.

Pour ce qui est de sa résolution, |fn(x) - fn(y)| = n (qui est un arc de cercle !)
/2 plus petit que n plus petit que

Ce qu'il y a, c'est que ce sont des angles et qu'il faut calculer une distance euclidienne

et on pourrais aussi prendre les point (0,theta) et (a,theta) la distance entre ces deux point vaut a et entre les images (0,theta) et (a,theta*n*a) aussi donc on a la meme distance entre point et image donc pas SCI. (la distance doit augmenter exponentiellement pour tout les point)

moi j'en ai un mieu..

(r, teta) et (r, teta+epsilon)

c'est deux point vont tjrs rester a une distance epsilon

a oui d'accord je vois maintenant, merci, mon cerveau est pret a négocier maintenant...

Citation :

moi j'en ai un mieu..

(r, teta) et (r, teta+epsilon)

c'est deux point vont tjrs rester a une distance epsilon

Heu, ca ca ne prouve rien parce qu'il faut maximiser tes distances entre les f^n de tes deux points et la tu montres juste un exemple qui va pas.

Je te cite rapido un ptit exemple pour argumenter ce que je dis : tu prends l'applications 2x mod 1 dans la direction x et tu ne fais rien dans la direction y. Si tu prend un point x = (a,b) et un deuxième point y = (a, b+) selon toi, ça montre que ce n'est pas SCI alors que 2x mod 1 fait que c'est SCI

bhen jsusi pas d'accord avec toi... pour que SCI soit vrai, il faut que pour un x donné, je puisse trouver un y proche de x, tq la distance de leurs iterrée grandissent... (ou soit plus grande que d)

or, tout point peut etre définni par x = (r,teta)
et jpx prendre y = (r,teta+epsilon), ils ne vont pas grandir (etre plus grand qu'un d... qui grandi exponentielement). Maintenant tu n'es peut etre pas d'accord pcq j'ai pris un cas particulié et pas un cas général...
mais jpx prendre y = (r+epsilon1,teta+epsilon2) j'ai distance entre x et y = epsilon1 + espsilon 2

et l'argument est tjrs vrai... et la j'ai pris tt les points possibles qui appartienne au voisinage de x...

tu préfaire ca?

PS : si mon argument n'est pas correcte... celui de philippe non plus... vu que c'est strictement le même... sauf que lui il prend y = x décallé dans rayon... et que moi je prend y = x décallé ds les angles

Si, l'argument de philippe est correct parce que c'est quand on fait varier le rayon que les distances augmenteront maximalement.

Tu le dis toi même : tu dois trouver un y tel que les itérées grandissent. En trouver un où les itérées ne grandissent pas (assez vite) ne montrent rien. Et quand tu en trouves un où les itérées grandissent le plus vite, qui se trouve à une distance , tu dois vérifier que la différence grandit exponentiellement.

Si j'applique ce que tu dis, pour un point x de l'application, je choisis y tel que y = x et je n'ai jamais de propriété SCI à aucune fonction ^^

Donc forcément, je préfère le cas où tu prends un y général, mais après tu vois que tu peux prendre le même theta pour faire varier la distance maximalement quand tu itères. D'un autre côté, fais gaffe que ce n'est pas la distance entre tes itérées, vu que c'est un arc de cercle...

ok.. je comprend mieu ce que tu vx dire...
pr le epsilon je sais bien... c'était l'idée que je mettais... rien de plus

pour la 5b de cette année, je ne sais toujours ce qu'il falait mettre, quelqu'un à une idée ?

j'ai mis vrai...
et j'ai pris l'exemple de f(r,teta)=(r,teta+r) justement...
qui pour moi est dense... car définni sur un ouvert de R, et qui n'est pas SCI

J'ai mis vrai et j'ai pris le cas trivial
f(x)=x. x_n=f^n(x)
tous les points sont de periode quelconque et les réels sont denses dans les réels.

Sais pas si c'est bon !

j'ai mis que si c'était faux ca servait a rien de mettre les deux conditions dans la définition d'un système chaotique.....(imparable je trouve... )

donc j'aurai dit vrai!

et moi j ne me souviens plus de la question...

j'aime bien ton argument rose-marie