Le modèle de Debye p 379 du Amit

p 377, on nous dit qu'à N oscillateur harmonique 3D couplés, on associe 3N osc. harm. 1D indépendants. On obtient bien l'énergie 4.3.6 p 423

E= n_ _
où la somme va de 0 à 3N.

La où je comprends plus, c'est comment passer de 4.3.7 (énergie libre avec la somme sur ) à 4.3.9 (énergie libre avec la somme sur les n_i).

Comment est-ce qu'on peut caractériser un osc. harm. 1D avec un vecteur d'onde 3D. Et puis, quelles sont les relations entre n_ _ et n_x, n_y, n_z.

Quelqu'un a-t-il compris cela ?

Sincèrement, je me pose les même questions

Ok, je vais essayer d'y répondre.

Tout d'abord, à partir des équations de N oscillateurs harmoniques couplés de même fréquence, on peut obtenir N oscillateurs harmoniques découplés, mais de fréquences différentes. C'est le truc de la diagonalisation que vous avez vu avec Favart en 2nde candi. On a N équations couplées, puis on diagonalise la matrice et miracle, on a N équations découplées... Ici, on est dans le cas quantique, mais c'est en fait quasi la même chose.

Donc, l'énergie totale du système sera l'énergie emmagasinée dans chacun des N oscillateurs harmoniques découplés. L'énergie est bien entendu l'énergie quantique. A chaque oscillateur harmonique découplé, noté par , on associe un degré d'excitation n_, et

E = _ n_

Maintenant, le est un peu pénible, parce qu'il n'ordonne pas clairement les états. Il est plus simple de considérer 3 oscillateurs harmoniques en 1D qu'un oscillateur harmonique en 3D. Bref, il est plus aisé de sommer sur les nombres d'ondes n_x, n_y, n_z. On passe de =1, ... 3N, à n_x = 1... N, n_y = 1 ... N, n_z = 1 ... N

E = _ n_x n_ x + _ n_x n_ x + _ n_y n_ y _ n_z n_ z

Ok, ça s'éclaircit peu à peu...
Merci pour la réponse !