exo 1 scéance 4

quand on passe en intégral, c L/ ou L/2:pi: ?

moi j'aurai dit L/2:pi: après coup mais j'ai noté L/ ?

L / Pi

Augustin

tiens ?

on peut pas tjs appliquer

p=:hbarre:q --> dq/2:pi:=dp/h ?

because, on fait tjs d³q/(2:pi:)³=d³p/h³ en 3D, non ?

d'accord, ça vient des photons (et phonons) mais je pensais qu'on pouvait généraliser le fait...

Pour ta deuxième question, je vois pas très bien d'où tu tires p = q...

Pour ta première, apparement, on a toujours q = n:ii: / L (sur le moment, ca me paraissait évident, mais là je sais plus) qui fait qu'on doit multiplier et diviser par le facteur (/L )^dimension pour pouvoir remplacer par l'intégrale.

Ensuite, il y a un facteur 1/4 (2D) ou 1/8 (3D) qui apparait parce qu'on ne prend qu'un morceau du disque ou de la sphère. Je crois que c'est parce que q est positif mais je ne suis pas sûre.

il y a aussi un facteur supplémentaire à mettre pour les directions de polarisation, mais là j'ai jamais compris pourquoi il faut le rajouter à la main

Sophie a écrit:

Pour ta deuxième question, je vois pas très bien d'où tu tires p = q...

au lieu de mettre q, mets k, tu verra peut être mieux. C'est simplement ce qu'on a vu en phys. du solide et en méca quatique. q est le vecteur d'onde...

pour le reste, ton explication me satisfait, merci

dans phys du solide, on partait directement de q= n 2:pi:/L

ici, on part de q= n /L puis on prend les valeurs positives uniquement...

les "boîtes" d³q dans phys du solide sont 8 fois plus petites que celles considérées ici mais on prenait les valeurs négatives... bizarre

Pq on prend uniquement les valeurs positives déjà ? (pour moi, c because e^{+/- iqx} (en une dim) ont la même valeur d'énergie et correpondent à un même "état", un truc du genre mais je dois avouer que c pas clair dans ma tête)

je me suis déjà poser la question et je pense que en physique du solide ce sont les conditions de B-vK qui impose k=2pi/a. Par contre pour une boite fermée on a k=pi/a. Donc pour une même longueur de k ( en d=3 on aurais un volume) on aura plus de k possible k=pi/a que si k=2pi/a, en fait on en a deux fois plus. Donc pour avoir le nombre de k possible pour k=pi/a on prend la moitié de la longeur (les k positif par exemple) et pour k=2pi/a il faut prendre toute la longueur (positif et négatif)

Philippe a écrit:

Donc pour avoir le nombre de k possible pour k=pi/a on prend la moitié de la longeur (les k positif par exemple) et pour k=2pi/a il faut prendre toute la longueur (positif et négatif)

j'ai l'impression que tu écris ça pour que ça t'arrange, moi je me dis plutôt qu'en phys stat, on somme toujours sur des états correpondant à des configurations différentes ! et config(k)=config(-k) [ondes stationnaires dans une boîte], donc on doit prendre seulement les k positif, sinon on compte deux fois trop de configurations possibles...

si je raconte n'importe quoi, arrêter moi !

merci pour le début de ta réponse phil... mais la fin me chiffone tjs

non c'est surement juste ce que tu dis, moi non plus je ne comprend pas vraiment le pourquoi.

Je suis d'accord avec ce que dit Philippe.

Dans un bouquin que j'ai, ils prennent pour le modèle de Debye q = 2 l / L.
Le commentaire du dessus c'est : "Comme pour l'onde associée à une particule dans un volume V = Lx Ly Lz, on peut traiter le problème soit avec des conditions aux limites périodiques, soit avec des conditions aux limites stationnaires. Nous l'aborderons ici avec les conditions périodiques et (...)"

Donc je pense qu'on peut prendre les deux et que dans le cours on prend des conditions aux limites stationnaires...


[edit] Par contre, ce qui est bizarre, c'est que dans le cours, prenant la condition aux limites stationnaires, il tombe sur la même énergie que dans mon bouquin où il prend les solutions périodiques... Donc a priori, je pense qu'il a changé ses conditions en cours de route, et à priori, c'est au moment où il écrit sa fonction de partition et qu'il écrit V/(2 )^3 parce qu'il n'a pas de raisons d'ajouter ce 2...

Pour le modèle de debye je susi d'accord que les 2 conditions sont possibles.

Mais dans le cas de particle dans une boite, il est clair que la condition stationnaire est indispensable. Car la probabilitée de trouvée la particule sur le bord de la boite doit etre nulle.

La dessus je suis d'accord, mais il a précisé si on etait dans une boite ou pas pour le modèle de Debye ?

bhen le modèle de debye tu l'applique ds un solide. Donc les condition born-vonkarman sont logique

physique de l'état solide mode on... Heu, le bouton est cassé je pense
Après une tite recherche manuelle, ça veut dire que pour toi, des conditions périodiques sont logiques...

Décidément, pour moi, il n'y a rien de plus illogique : si ton onde de propagation arrive à un bout de ton cristal, je vois pas pourquoi, soudainement, ça implique qu'il a la même valeur à l'autre bout... Parce que c'est bien ça que ça veut dire non ?

Pour moi, il n'y a pas de raisons de provilégier l'une au l'autre condition...

Sophie a écrit:

Décidément, pour moi, il n'y a rien de plus illogique : si ton onde de propagation arrive à un bout de ton cristal, je vois pas pourquoi, soudainement, ça implique qu'il a la même valeur à l'autre bout... Parce que c'est bien ça que ça veut dire non ?

mon bouton marche très bien... Solide monde ON

bhen disons que c'est ce qu'on peux faire de mieu...
l'idées est que tu considère que les cristaux sont très grand (N grand) et tu ne veux pas prendre en compte les effets de bords dans ton modèle, car il n'y a pas beaucoup d'atome au bord comparé au atomes dans le volume. Alors une bonne idée pour négliger les effets de bord, est dire que il n'y a pas de bord.... (elle est bonne celle la hein )
et dire que il n'y a pas de bord, c'ets la même chsoe que travailler sur un cylindre... -> on identifie les bords 2 à 2...

Comme dans pacman.. :p quand tu sors a droite... tu rentre a gauche

solide mode OFF

en revanche si on veux emprisonner une particule dans une boites quantique, on dis lui coupe "tout les chemins qui lui permettent de sortir" (vision de marche aléatoire), du coup on dis qu'on veux une probabilitée de présence nulle sur tous les bords de la boite...
Donc on veux = 0 sur les bords...
donc on veux sin kx = 0 pour x = L
du coup K = Pi n /L

un truc du genre... jsuis plus sure des termes exactes... mais c'est ca l'idées,

PS : je sias bien que tu savais déja tout ca... mais j'avais envie de le dire... pcq j'ne ai marre de bosser et que du coup faut bien m'occuper :p
lol

von karman dans le solide, c'est pour joindre les deux bouts du cristal et pouvoir développer en série de fourier... donc c essentiel.

edit: on m'a devancé... (enfin moi c un résumé lol)

lol... oui
mais le mien est plus rigolo... enfin...
en cette dure période de blocus je trouve bcq de chose drole... :p

lol
Oui, en effet, je sais bien tout ça
Mais je vais t'aider à glander : t'as pas répondu à ma question, pour moi, il n'y a quand même pas de raisons pour privilégier l'une ou l'autre démarche

Ce sont juste des conditions qu'on met pour pouvoir faire nos calculs, comme dit Christophe. Ces conditions sont plus ou moins bien justifiées selon le cas considéré, mais si on ne considère rien de particulier, ya vraiment pas de raison...

Je me trompe ?

bhen si : tu utilise vankarman si tu veux négligé les effet de bord...

en revanche tu utilise l'autre si tu veux justement un effetd e bord bien particulier (bord infranchissable)

ca me semble déja etre une grosse difference

PS : mais en rpatique dans un exercice si on te le dis pas... tu fias le plus facile :p

je n'ai pas suivit le débat mais
-si on prend B-vK on prend le volume entier
-si on prend boite fermé on prend la partie positive

et on trouve les mêmes densités

On trouve les mêmes densité quelle que soit la condition choisie ??? Ca m'étonne si on a un facteur 2 de différence au départ...

Sinon, Loïc, 100% d'accord avec toi... C'est justifié si l'on considère un cas particulier.

bein oui, si t'as 2pi/a alors

N(k)d^n k=a^n/(2pi)^n d^nk, on prend tou le volume

si pi/a
N(k)d^nk=(1/2)^n a^n/pi^n d^nk, on ne prend que le positif

et elle sont égales. Le facteur 2 est considéré soit dans k soit dans le volume considéré

ok, mais quand on prend / a, généralement, on a aucune raison de diviser le volume par deux dans un exercice (cf l'exercice discuté au départ du topic).

Mais sinon, je suis d'accord, c'est assez logique, j'avais pas fais gaffe au "sur deux" pour le volume