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 ensemble des points omega-limite

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Sophie
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MessageSujet: ensemble des points omega-limite   Mer 31 Mai - 9:51

C'est une question pas très importante mais bon...

Dans le cours, on a dit que si p1 et p2 appartiennent à la même orbite, alors omega (p1) = omega (p2)

Dans le syllabus, c'est à la même trajectoire qu'ils doivent appartenir.

Pourtant, je pense que trajectoire est plus restrictif parce que le temps est imposé, tandis que si c'est la même orbite, le temps n'est plus imposé. Vu que omega n'est qu'un ensemble de point, je ne vois pas trop l'intérêt de se restreindre aux trajectoires...

Est-ce que j'ai mal compris une notion ou est-ce que je dis est correct Question

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La leçon la plus remarquable de la physique du 20ème siècle est cette incroyable capacité de l'esprit humain à comprendre l'univers autour de lui. - Kip Thorne
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PST
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MessageSujet: Re: ensemble des points omega-limite   Mer 31 Mai - 23:57

C'est peut-être une bêtise ce que je dis, mais je pense que dans le cas d'équations autonomes (tout ce qu'on a vu dans le chapitre 3 ne traite que d'équations autonomes), trajectoire et orbite, c'est presque la même chose puisque l'équation différentielle dx/dt = f(x) ne dépend pas explicitement du temps.
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Sophie
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MessageSujet: Re: ensemble des points omega-limite   Jeu 1 Juin - 9:00

Oui mais bon, pour une trajectoire on a une condition initiale x i0 auquel un temps est associé. Même si elle n'est dépend pas explicitement, le temps est donné. Je pense qu'il y a quand même une différence.

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Philippe
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MessageSujet: Re: ensemble des points omega-limite   Ven 2 Juin - 19:55

On pourrait dire que tout les points d'une orbite donné sont les positions initiales de trajectoires qui suivront l'orbite en question et convergeront toutes vers les mêmes ensembles limites.
Ex: un équilibre, une orbite périodique fermée ou non une orbite
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Sophie
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MessageSujet: Re: ensemble des points omega-limite   Sam 3 Juin - 10:33

Oui, je suis d'accord que ça convergera vers la même chose par ton raisonnement. Cependant, imagine 2 points différents x:i0: et x:i1: appartenant à une même orbite, ils auront le même ensemble omega -limite.

Pourtant ces deux mêmes points, pris par exemple au même temps (x:i0:, t:i0:) et (x:i1: , t:i0:) définissent deux trajectoires différentes et donc n'appartiendraient pas au même ensemble omega -limite selon la définition du cours !

Ah, tout compte fait, peut-être que la définition du cours tient compte d'équations différentielles non autonomes, cela expliquerait pourquoi il utilise "trajectoire"...

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