facteur de Boltzmann

dans l'ensemble canonique, on a la relation :

P(config. donnée) = 1/Z e^-:beta:E(config. donnée)

C'est une définition posée (phénoménologique) ou est-ce qu'elle vient bien de quelque part ?

On peut prouver cette relation, et le prof l'a certainement fait au cours. J'ai devant moi le bouquin que je vous ai donné à la dernière séance (Statistical Mechanics, a survival guide), et c'est fait en 2.1 et 2.2. C'est surement fait dans Amit, mais je ne l'ai pas à coté de moi


Augustin

ok merci, j'irai voir...

heu, par contre, pour savoir si j'ai bien suivi :

micro-canonique :
énergie du système fixée, nombre d'état (E), tout les états sont équiprobables P(état qcq)= 1/(E)

canonique :
on connait la forme de l'énergie du système --> probabilité proportionnelle au facteur de Boltzmann e^{-:beta:E(état qcq)} normalisée par la fonction de partition Z= e^{-:beta:E}

grand canonique :
on que c'est T le paramètre contrôlable + on prend en compte les réactions chimiques. Un état est défini par le nombre de particules N et par l'état microscopique i des N particules

??

alexiel a écrit:

micro-canonique :
énergie du système fixée, nombre d'état (E), tout les états sont équiprobables P(état qcq)= 1/(E)

et je rajouterais que le nombre de particules est fixée (système isolé)

alexiel a écrit:

canonique :
on connait la forme de l'énergie du système --> probabilité proportionnelle au facteur de Boltzmann e^{-:beta:E(état qcq)} normalisée par la fonction de partition Z= e^{-:beta:E}

Connaître la forme de l'énergie du système ne me semble pas suffisant pour décrire un ensemble cacnonique si c'est ce que tu veux dire, mais sinon, ça me semble correct.
On peut ausssi dire que l'énergie totale n'est pas fixée, mais bien le nombre de particules. (système couplé à un réservoir de chaleur)

alexiel a écrit:

grand canonique :
on que c'est T le paramètre contrôlable + on prend en compte les réactions chimiques. Un état est défini par le nombre de particules N et par l'état microscopique i des N particules

"T est contrôlable + on prend en compte les réactions chimiques" Ca je ne suis pas vraiment certaine, même si T est bien un paramètre, pourquoi serait-il plus "contrôlable" que l'énergie ? Je ne vois pas vraiment ce que tu veux dire... En tout cas, tu n'as plus de nombre N vu qu'il est "remplacé" par dans la transformée de Legendre...
Moi je retiens que pour ce type de système, ni E(tot) ni N n'est fixé. (il y a, en plus du réservoir, échange de matière)

Je vois pas pourquoi tu mettrais que T est controlable que en grand canonique: c'est déjà le cas en canonique simple, puisque l'idée maitresse de canonique est que la température moyenne fluctue peu. Dans canonique, on somme les expo de :beta:E en considérant que même si l'energie des différentes config fluctuent, ce n'est pas le cas de T(si c'était le cas, on ne pourrait faire aucun calcul...)

ensuite, après avoir fait toutes tes sommes ou tu considérais T constante, tu peux faire varier T pour trouver S...

pour résumer :

micro ---> normal ---> grand

E,N fixés ---> N fixé, E "libre" ---> N "libre", E "libre"

si je suis bien ?

ouais mais bon... tu as mu et T fixé maintenant

lol

où ça ?

laisse tombé..

Il veut dire que dans le formalisme grand canonique, et T sont fixés.

microcanonique : V, E, N fixés

canonique : V, T, N fixés

grand canonique : V, T, fixés

Voilà.

voilà mnt tout est clair.

merci

sorry que la pièce mette le temps à tomber