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 application de poincaré

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AuteurMessage
jfcp
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MessageSujet: application de poincaré   Lun 22 Mai - 11:18

dans le cours , on parle parfois du plan de phase de l'application de poincaré, je vois trop ce qui se cache derrière cette expression barbare...

si quelqun a une idée et sait le dire "avec des mots"....
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loicus
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MessageSujet: Re: application de poincaré   Lun 22 Mai - 12:50

je ne sais pas très bien ou tu as vu cela, donc jvais peut être dire une connerie...

mais je pense qu'il s'agit de ceci :

tu réécris ton système x' = f(x,t)
comme un système a 3 variable x1,x2,x3
avec x3' = 1;

quand tu itère, ca te fait une courbe en 3D (le flot)
Mais ca ne t'intérsse pas, pcq toi tu sais que x3 = t0

Donc tu peux prendre l'intersection de ton flot avec le plant x3 = t0.

ca te dessine une succession de point sur le plan. (qui sont éventuellement relié par ordre chronologique)
et je pense que c'est cela le plan de phase de l'application de poincaré... a vérifier!

loic,
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Sophie
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MessageSujet: Re: application de poincaré   Lun 22 Mai - 17:32

j'ai pas très bien ce que tu entends par x3' = 1... Pourquoi 1? pourquoi ' ? pourquoi aussi après tu prends x3 = t0, x3 c'est une coordonnée non?


Moi j'ai plutôt compris ça comme ça :

On a une itération en 3D qui nous donne un flot en 3D.

Ensuite, tu prends ton point de départ dans le plan z=0, tu le laisses suivre le flot jusqu'à ce qu'il recoupe le plan z=0. Hop, ça te fait ton deuxième point.

Et puis tu recommences à partir du deuxième point etc. Quand ca te donne bien une suite (que ça recoupe bien z=0) alors ca te donne l'application de Poincaré.

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La leçon la plus remarquable de la physique du 20ème siècle est cette incroyable capacité de l'esprit humain à comprendre l'univers autour de lui. - Kip Thorne
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Augustin
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MessageSujet: Re: application de poincaré   Lun 22 Mai - 19:27

Citation :
On a une itération en 3D qui nous donne un flot en 3D.

En fait, l'application de Poincaré est un moyen d'obtenir des informations sur un système dynamique à temps continu en 3D en utilisant des itérations en 2D.

La construction de cette application se fait effectivement comme Sophie le décrit, mais on peut aussi retrouver cette explication (en anglais) sur le site de mathworld.

Ce dessin devrait aussi vous aider à comprendre de quoi il retourne.


Augustin
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loicus
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MessageSujet: Re: application de poincaré   Lun 22 Mai - 19:58

avec ce que tu dis c'est la même chose que moi sophie...

car la 3eme coordonnée c'est la coordonée du temp : x3 = t
donc x3' = 1

mais toi tu veux les solutions qui passe ds le plan x3 = t0

voila pour epxliqué un peu plus mon post
mais c'est mieu expliqué ds le cours avec plus de détails
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jfcp
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MessageSujet: Re: application de poincaré   Lun 22 Mai - 20:59

Pour situer: page 16

portrait de phase de l'apllication de P, qui en général est très perturbé.

alors que de ce qui précédait il me semblait que pr dessiner le portrait de phase, on prenait des valeurs de H cste et on trcait les courbes....

plus loin dans la page: ...point fixe de type selle de l'application de P... c donc qu'on est bien dans un portrait de phase de l'application de P....

Mais bon, je fais peut etre fausse route, je vais lire attentivement ce que vous avez écrit pour voir si la lumière se fait dans mon esprit...
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