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 exam janvier 2005 H=V(t)

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cyrano
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MessageSujet: exam janvier 2005 H=V(t)   Sam 14 Jan - 19:54

hey hey! juste pour vérifier si vous avez ça aussi... c'est un peu long à écrire, mé bon allons-y !

On a H(t)=V(t)=C sigma _x B1 t

Soit |psi(t)>= chi (t) |+z> + phi (t) |-z>

On insère ça dans Schrodinger, on trouve deux equa diff couplant chi et phi. Dérivant celle en phi et insérant l'autre dedans, on trouve à résoudre :

phi'' - phi' (1/t) + alpha e2phi = 0

alpha= C B1/hbar

En posant phi=exp(-At²), on trouve que A=+- (i/2) alpha

Donc phi(t)= K1 exp (i alpha t²/2) + K2 exp (-i alpha t²/2)

phi (0)= :phi:0 = K1 + K2

De la on déduit que chi(t) = - K1 exp (i alpha t²/2) + K2 exp (-i alpha t²/2)

avec :chi:0 = -K1 + K2

Donc on determine K1 et K2 en fonction de :chi:0 et :phi:0.

------------------------------------------------------------------------------------
En résumé on obtient:

|psi(t)>= chi (t) |+z> + phi (t) |-z>

chi (t) = -1/2 (phi0 - chi0) exp (i alpha t²/2) + 1/2 (phi0 + chi0) exp (-i alpha t²/2)

et phi (t) = 1/2 (phi0 - chi0) exp (i alpha t²/2) + 1/2 (phi0 + chi0) exp (-i alpha t²/2)
------------------------------------------------------------------------------------


Pour la proba d'avoir +1/2hbar pour Sz, on prend le module au carré du coefficient de |+z>, et on obtient ... *

*edit: on obtient bien comme philippe (voir message plus loin)


Dernière édition par le Mar 17 Jan - 14:19, édité 1 fois
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cyrano
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Dim 15 Jan - 12:27

arf... m'suis compliqué la vie pour rien... on peut intégrer direct en gardant |psi(t)> et on évite les horribl equa diff... mais je crois qu'on peut le faire que quand [H(t),H(t')]=0 pour tout t, t'. mé bon ici ça va.
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loicus
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Dim 15 Jan - 12:31

et quoi tu passe pas electro dynamic toi?
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Lun 16 Jan - 1:23

A mon avis non.

Mais en fait, c'est où que t'as pu te procurer tous ces examens? Question
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loicus
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Lun 16 Jan - 8:22

sur le forum.... ouvre tes yeux
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Lun 16 Jan - 15:30

Désolée mais là je ne vois que les réponses mais pas les énoncés.
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loicus
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Lun 16 Jan - 15:44

regarde mieu....

si dans 2 jours t'as pas trouvé jte donnerais le lien... mais étant donné qu'il y a 10 topic ds cette section... jcrois que tu pourais chercher un peu... non?
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loicus
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Lun 16 Jan - 19:17

tu peux expliquer comment tu fait pour résoudre sans avoir les grosses equa diff...???

pcq j'ai exactement les meme que toi, et elles sont vraiment pas belle!

je comprend pas cmt t'integre une matrice...


PS : on est bien d'accord pour dire que E1 = E2 = 0 ???
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cyrano
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Lun 16 Jan - 19:30

ben comme t'integres en t, considère la matrice comme un "coefficient" pendant l'intégration, après il te reste une exponentielle de l'opérateur sigma_x que t'applique sur |psi(t)> et là tu décompose |psi(t)> par rapport à |+z> et |-z>, puis tu décomposes ces derniers par rapport à |+x> et |-x> pour appliquer l'exponentielle dessus.

sinon pour l'equa diff, tu poses comme je l'ai mis dans le message précédent, ça marche tré bien.
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Lun 16 Jan - 19:39

a mon avis la version équadiff est plus correcte...

pcq sinon on l'aurais fait version matriciel au cours ca prend 3sec 50 top chrono...

mais sinon le changement de variable est pas mal, je le retient Wink

merci
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Lun 16 Jan - 23:10

Ze zuis vête ze l'asé téléssarG 2pui long tant

(Attention cette phrase est criblée de fautes d'orthographes, faite par une personne assez intelligente pour en faire des pareilles)
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Philippe
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 13:18

Je propose cette solution, fait dans la base |+>x, |->x , de manière a avoir une matrice de perturbation diagonale, dite moi ce que vous en pensez, merci.

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Gaëtan
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 13:35

Moi jai déja 1-i comme coeff. pour |->x ...
Encore un autre truc : dans la théorie, on développe chi (t) en spineur propres de l'hamiltonien non perturbé mais ici, il vaut 0 alors comment on connait les vecteurs propres ?
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Gaëtan
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 13:44

Bizarre :j'obtiens la même réponse en mettant directement l'Hamiltonien dans l'équation de Schrödinger...à un facteur 2 près dans l'argument du sinus !
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Philippe
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 14:02

juste j'ai mal recopier mon brouillon c'est bien 1-i. Mais je ne me suis tromper qu'à le première ligne pour ça.
Et le spineur on te le donne,non? (dna sla base |+>z,|->z)
Et si il y a un facteur 1/2 en moins tes proba peuvent monter jusque deux !
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cyrano
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 14:18

je viens de remarquer que le psi0 était donné en fait...

j'ai remplacé dans |psi(t)> du premier post et j'obtiens la mem chose que toi pour la proba (youpi!).

par contre mon expression de la proba dans mon premier post é fausse du coup, ché pa pourquoi chui parti du principe que phi(0) et chi(0) étaient réels... m'en v corriger tt ça!
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Gaëtan
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 15:20

Après y avoir regardé plus attentivement, je pense que ta résolution est bonne Philippe...
Le résultat est assez joli !
thumleft thumright thumleft thumright


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loicus
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 15:21

yep c'est nikel
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devilman
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 19:13

au fait...

Je veux juste confirmation... c'est pas H(t), mais H'(t) qu'il faut résoudre.....(cad résoudre le cas d'une perturbation de type sigma b t, dernier chapitre, perturbation dépendante du temps...)

cad que pour moi, il y a hamiltonien Ho, mais il faut lui ajouter H'(t), et donc il faut résoudre l'équa diff pour trouver les Ck(t) et faire l'approximation de l'état initial PHI (0)= PHI s(t)

Nooo????
et alors, c'est plus facile, puisque l'équadif contient des termes qu'on calcul à la Zeeman...

Je crois que c'est plutôt ça, parceque je vois pas physiquement pourquoi l'hamiltonien contiendrai pas de terme en P^2/2m...

Mais je peux me tromper...
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devilman
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 19:20

Sorry j'avais pas vu qu'il y avait une page 2...
Mais dite moi quand même si j'ai raison...
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loicus
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 19:21

bhen on te dis explicitement ds l'énoncé que la perturbation c'est ton hamiltonien...
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devilman
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 19:23

ça vous parait pas bizarre???
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devilman
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 19:24

cad que si tu as pas la première partie de l'hamiltonien, tu as pas d'énergie non perturbée... l'énergie est nulle....
je vois alors pas le but de l'expérience...
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cyrano
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MessageSujet: Re: exam janvier 2005 H=V(t)   Mar 17 Jan - 19:55

fo noter que nulle part dans la résolution on fé une approximation, on n'utilise donc pas ici la theorie des perturbations... mem si on a vu ça dans le chapitre des perturbations, le systeme dsurdt Ck(t)= SOMME (...) permet de trouver la solution exacte du problème pack'y a une somme qui tient compte de tt lé termes dedans. par contre si on fé une hypothese en plus et qu'on vire la somme sauf un terme, là c claireent une approximation (cf golden rule), mé ici on fé pas d'approximation...
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