Physique - UCL

forum de discussion entre étudiants
 
AccueilAccueil  CalendrierCalendrier  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  MembresMembres  GroupesGroupes  Connexion  

Partagez | 
 

 question sur l'ex 7.17

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: question sur l'ex 7.17   Jeu 5 Jan - 10:21

l'assistant avait donné comme tuyau la métric

ds² = c²dt² - SOMME ai(t) dxi²

est ce que le principe cosmologique n'impose pas ai(t) = a(t)
et on retrouverais donc la métrique de Robertson-Walker avec k = 0
est ce correct?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
Vincent Boucher
Sain d'esprit


Nombre de messages : 14
Date d'inscription : 26/09/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Jeu 5 Jan - 13:10

Il faut résoudre cet exercice en faisant abstraction du Principe Cosmologique. Dans ce cas, on suppose que l'Univers se dilate (ou se contracte plus vite dans une des 3 directions de l'espace).

Les solutions a ii (t) auront la même forme mais les constantes d'intégrations peuvent être différente.

En ajoutant une constante cosmologique, qui peut être interprétée comme un fluide avec une pression (négative) ISOTROPE. Les équations d'Einstein ont donc la forme suivante (partie spatiale)
R ei ij alpha delta ei ij
-Le tenseur de Ricci est diagonal (il suffit de le calculer à partir de la métrique donnée dans l'énoncé), donc a priori cohérent avec les équ. d'Einstein.
-Néanmoins, si les a ii (t) ne sont pas identiques, R ei ij n'est pas proportionnel au symbole de Kronecker => pas de solution aux éq d'Einstein et donc la métrique proposée n'est pas physique (si la constante cosmologique est non nulle et si la théorie de la RG est une théorie physique ...).


Vincent

edit: R ii ij -> R ei ij
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.fyma.ucl.ac.be/wiki/~boucher/home
Vincent Boucher
Sain d'esprit


Nombre de messages : 14
Date d'inscription : 26/09/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Jeu 5 Jan - 16:51

message édité
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.fyma.ucl.ac.be/wiki/~boucher/home
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 11:29

bon et bhen j'ai fait l'exercice (la 1ere partie en tout cas)

mes résultats me sembles byzare, donc si quelqu'un d'autre l'as fait... ce serait cool qu'il mette ausis les siens histoire de comparer...

(' = d/dt)

R e0 e0 = - SOMME ai''/ai
R ei ej = -ai''/ai³ delta ei ej
R = -2 SOMME ai''/ai

R emu enu - 1/2 R g emu enu = 0 car univers vide

j'injecte R e0 e0 dedans... l'équation est toujours satisfaite...

et si j'injecte R ei ei dedans...
R ei ei - 1/2 R g ei ei = -ai''/ai³ + [ SOMME ak''/ak]/ai² = 0

-> ai''/ai = SOMME ak''/ak = Q
si je somme les 3 solutions j'ai donc Q = 3Q -> Q = 0 -> R = 0
-> ai = Ai t + Bi

obtenez vous aussi cela??? Je trouve pas que c'est une tres belle solutions...

parcontre, j'obtient bien que il ne peux pas y avoir de constante cosmologique, car si je la rajoute, je dois imposer qu'elle est nulle pour pouvoir satisfaire les équations d'einstein...;

R emu enu - 1/2 R g emu enu - lambda g emu enu = 0
et que j'injecte R e0 e0 dedans...
pour satisfaire l'équation, je dois imposer lambda =0

merci d'avance
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
Philippe
Complètement givré
avatar

Nombre de messages : 570
Localisation : Ben ça dépend...
Date d'inscription : 08/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 12:50

et bien je l'ai essayer mais je trouve un ricci plus compliqué. Mais je trouve ta solution assez jolie alors je vais recommencer...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.synopsite.com/pages/reflets_d_acidepag.html
Philippe
Complètement givré
avatar

Nombre de messages : 570
Localisation : Ben ça dépend...
Date d'inscription : 08/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 13:46

non je n'arrive pas à ton Ricci et je n'arrive pas à résoudre les équations que j'obtient en ai, dai/dt, d²ai/dt² couplées. Tu pourrais détailler un peu plus ta réponse Loïcus stp ? Et il me semble qu'il manque de facteur 1/c² dans tes dérivées temporelle.

Vincent si tu nous entand viens nous en aide... rien pour être sur des christoffel et des ricci avec ton programme mathematica, merci.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.synopsite.com/pages/reflets_d_acidepag.html
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 14:04

oui oui de faite, je vien de m'en rendre compte...

mais ricci sont a 1/c² pres...

je vais les recalculer pour etre sur

EDIT :

R i0 i0 = -1/c² SOMME ai''/ai

R ii ii = - ai ai''/c²

donc c'est bien ce que j'avais calculé a 1/c² pres...
mais ca ne change rien pour la suite du calcul, car il est partout...

je détail pour Rtt
R i0 i0 = R ei i0 i0 ii + R e0 i0 i0 i0
R i0 i0 = R ei i0 i0 ii

R ei i0 i0 ii = GAMMA ei i0 i0 , ii - GAMMA ei i0 ii , i0 + GAMMA ei ii ik GAMMA ek i0 i0 - GAMMA ei i0 ik GAMMA ek i0 ii

(que c'est pénible les trnseur sur le forum...)

R ei i0 i0 ii = - GAMMA ei i0 ii , i0 - GAMMA ei i0 ik GAMMA ek i0 ii

GAMMA ei i0 ii = 1/c ai'/ai

le 2eme terme est nul si k = t
on as des indices repetée en haut et en bas... donc sommations...
->
R i0 i0 = SOMME 1/c² [-ai''/ai + ai'²/ai² - ai'²/ai²] = SOMME ai''/(c²ai )

idem pour l'autre meme si il est un peu plus long
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 14:48

comme j'ai quand meme un doute pour mon Rii je vais quand meme noter le détails...

Rii = R e0 ii ii i0
Rii = GAMMA e0 ii ii , i0 - GAMMA e0 ii ik GAMMA ek ii i0
le 2eme terme est nulle si k = t

GAMMA e0 ii ii = 1/c ai'/ai
GAMMA e0 ii ii =-1/c ai ai'

Rii = 1/c² [ -ai'² - ai ai'' + ai'²] = -ai ai''/c²
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
Philippe
Complètement givré
avatar

Nombre de messages : 570
Localisation : Ben ça dépend...
Date d'inscription : 08/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 15:05

ok bein je recommence de mon coté! moinsune ca fera jamais que la troisième fois!!
Et ya intéret que l'on ait une heure pour chaque exo parce qu'en sprintant je mets une heure pour les equation de F-L de a à z on me trompant quelque fois...

Celà dit je ne trouve pas que ai(t)=ait+b soit bizare, car la vitesse de dilatation dépend de ai e donc que tu peux avoir des vitesse de dilatation différentes dans différente directions donc que ce n'est pas en accord avec l'isotropie d'un fluide cosmique éventuel.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.synopsite.com/pages/reflets_d_acidepag.html
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 15:31

oui, jsuis d'accord...

mais dans le cas ou les ai = a(t) on devrais retrouvé FL et ce n'est aps el cas...

Rtt est bien le meme
mais le Rii est différent, donc j'ai surement fait une faute dedans...
je compte sur toi Wink:p
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
Philippe
Complètement givré
avatar

Nombre de messages : 570
Localisation : Ben ça dépend...
Date d'inscription : 08/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 15:36

mais tu ne peux avoir F-L que si tu utilise la metrique de R-W. Ce que je voulais dire c'est que les exos en générale prennent un temps fou (christoffel et ricci principalement je trouve). Et il parait qu'a l'examen il peut nous de demander de dériver les equations de F-L par exemple.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.synopsite.com/pages/reflets_d_acidepag.html
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 17:49

ouais... ca prend plein de temp, mais en plus, tu peux trop facilement faire une petite faute, qui fait que tout ton dévelopement par la suite est faux... mais sans que tu t'en rende compte...

finalement t'as trouvé la meme chose que moi???

qu'as tu obtenu?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
Gaëtan
Doctorant en physique quantique
avatar

Nombre de messages : 360
Age : 32
Localisation : Dans le fin fond des Ardennes, perdu en forêt...
Date d'inscription : 10/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 18:59

F-L j'arrive pas à les dériver c'est vachement trop long. La vache Philippe en une heure toi...chapeau bas mec t'es une bête... pasmoi
respect !

Et au passage, y a personne qui a un truc pour calculer les F-L plus rapidemement pcq moi je calcule chaque symbole de Christoffel séparément et c'est impossible ...!
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 19:06

bhen moi perso je vais etudié le résultat... pcq sinon c'ets 100x trop long...

et y a trop de chance de se planter...
et pis une fois que t'as Rij c'est facile...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
Philippe
Complètement givré
avatar

Nombre de messages : 570
Localisation : Ben ça dépend...
Date d'inscription : 08/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 19:06

Et bien voilà ce que je trouve pour ce ******de truc que je laisse tomber

et

...

Sorry Gaëtan mais ... non il n'y a pas de moyen plus rapide...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.synopsite.com/pages/reflets_d_acidepag.html
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 19:09

lol.... t'es un fout.... t'as calculé tout les GAMMA

le dingue....
lol

j'en ai calculé 4... t'as surement bon du coup Wink
je regarde
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
Gaëtan
Doctorant en physique quantique
avatar

Nombre de messages : 360
Age : 32
Localisation : Dans le fin fond des Ardennes, perdu en forêt...
Date d'inscription : 10/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 19:16

C'est trop un calcul de fou malade...j'abandonne !
Reste plus qu'à prier...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Philippe
Complètement givré
avatar

Nombre de messages : 570
Localisation : Ben ça dépend...
Date d'inscription : 08/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 19:22

bon alors j'ai envoié un mail à Vincent pour lui demander de calculer les christoffel et le Ricci avec son programme il m'a dit qu'il doit surveiller un exam jusqu'à 18h et qu'il ne nous promet rien. Mais bon je pense que si on se contente de dire que si les ai sont différents l'introduction d'une constante cosmologique n'est pas possible simplement parce que le ricci n'est pas multiple du delta de dirac, comme l'a dit vincent dans un post précedent.
J'ai aussi regarder dans le bouquin de Lipchitz théorie des champs" ou un truc du style et il est dit pour un cas analogue que l'on ne sait pas résoudre le problème exactement qu'il faut approximer ou je ne sais quoi. Mais bon si Vincent n'a pas l'occase de passez je laisse tomber ce truc (il y a encore pas mal de truc à faire!)
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.synopsite.com/pages/reflets_d_acidepag.html
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 19:27

de faite j'ai fait une faute monstrueuse...

R ej ii ii ij est pas nul
il vaut (-a'²/a² + a'²)/c²

donc j'ai finalement Rii = 1/c² [ai ai'' - 3 ai'²/a² + a'²]

qui ets beaucoup plus laid... Wink

comment ca se fait qu'il te reste du k et du j dans ton calcul de Rii?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
Philippe
Complètement givré
avatar

Nombre de messages : 570
Localisation : Ben ça dépend...
Date d'inscription : 08/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 20:33

je ne sais plus te dire ça comme ça mais je crois que celà viens du terme
GAMMA ii ej ej mais, j'en ai trop marre de ce truc...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.synopsite.com/pages/reflets_d_acidepag.html
Philippe
Complètement givré
avatar

Nombre de messages : 570
Localisation : Ben ça dépend...
Date d'inscription : 08/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 20:34

GAMMA ii ij ej pardon (une somme, et puisque j'ai plusieurs GAMMA de ce type ...)
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.synopsite.com/pages/reflets_d_acidepag.html
Vincent Boucher
Sain d'esprit


Nombre de messages : 14
Date d'inscription : 26/09/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 21:21

soit hi = dai/dt (l'analogue de la variable d'hubble ds le cas homogène-isotrope)

A la main (il ne faut pas développer les indices spatiaux en x,y,z sinon vous devenez fous, et ca ne sert à rien)
GAMMA e0 ii ii = ai² hi (pas de somme sur i)
GAMMA ei i0 ij = hi delta ei ij (pas de somme sur i)

détails pour obtenir le 2e résultat:
GAMMA ei i0 ij = 1/2 g ei ei ( g ii i0 , ij + g ii ij ,i0 - g ij i0, ii ) =1/(2 ai²) 2 ai dai/dt delta ei ij


Courage,

Vincent

message édité


Dernière édition par le Mar 10 Jan - 21:32, édité 3 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.fyma.ucl.ac.be/wiki/~boucher/home
Vincent Boucher
Sain d'esprit


Nombre de messages : 14
Date d'inscription : 26/09/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 21:29

message édité
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.fyma.ucl.ac.be/wiki/~boucher/home
loicus
Irrécupérable
avatar

Nombre de messages : 1453
Age : 32
Localisation : 50°40'45.01"N 4°33'19.93"E
Date d'inscription : 09/01/2005

MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   Mar 10 Jan - 22:10

y a une petite faute a mon avis...

GAMMA e0 ii ii = 1/2 g e0 e0 (g0i,i + gi0,i - gii,0)
= -1/2 g e0 e0 gii,0 = -1/2 gii,0 = -(ai' ai)/c
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.futura-sciences.com/
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: question sur l'ex 7.17   

Revenir en haut Aller en bas
 
question sur l'ex 7.17
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Une question en orthographe/conjugaison?
» Diacre question
» question nuit / sieste bébé 3 mois
» La grosse question qui tue, c'est par ici...
» question bateau

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Physique - UCL :: 1ère Licence :: Les questions du 1er quadri :: Relativité générale-
Sauter vers: