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 Dérivée covariante

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Sophie
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MessageSujet: Dérivée covariante   Mar 3 Jan - 22:52

Voilà, j'ai un problème avec cette bête dès qu'elle dépasse un indice ou deux dérivées.

Quand on dérive deux fois un vecteur, moi j'aurais bêtement pensé qu'il faille faire comme quand on dérive une fois, deux fois d'affilée... Hé ben non, c'est pas ça, il y a un terme supplémentaire.

Quand il y a deux indices, c'est encore pire... Et en plus, parfois il y a des moins.

Bref, j'ai beau comparer toutes ces formules, j'arrive pas à trouver le point commun. Quelqu'un peut me donner un chtit coup de main ou me donner une référence ?

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loicus
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MessageSujet: Re: Dérivée covariante   Mer 4 Jan - 10:59

en faite c'est super facile...

ca dépend simplement des indice de l'object que tu dérive...
tu rajoute un terme en GAMMA pour chaque indice du tenseur que tu dérive... avec un + si il est contra et un - si il est cova (verifie tjrs les indices on sias jms que je me plante)

donc si t'as un tenseur 2fois cova comme la metric, t'aura 3 terme, la dérivée classique, un GAMMA pr le 1ere indice et un GAMMA pr le 2eme indice...


A emu: | inu = A emu: , inu + GAMMA emu inu ialpha A ealpha

B imu | inu = B imu , inu - GAMMA ealpha imu inu B ialpha

c'est assez fastitieux a écrire sur le forum..., mais il faut betement rajouté un GAMMA par indice. et tu met toujours sur ton GAMMA l'indice que tu veux faire varié(au dessus ou en dessous en fonction de cova contra) et l'indice par rapport au quel tu dérive... et un indice muet...

si le tenseur que tu dérive est déja une dérivée c'est strictement la meme chose...
un exemple
A emu , inu | ibeta
A emu , inu , ibeta + GAMMA emu ibeta ialpha A ealpha , inu (j'ai vait varié par rapport a mu) - GAMMA ealpha inu ibeta A emu , ialpha (je fait varié par rapport a nu)

voila j'espere que c'est +- clair... et que j' ai pas fait de faute...
(verifie les signes, j'ai pt'etre inversé partout les +et- mais jcrois quand emme que c'est comme ca... Wink )

a+
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Sophie
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MessageSujet: Re: Dérivée covariante   Mer 4 Jan - 11:07

Non non, les signes m'on l'air correct Wink
Merci beaucoup, c'est direct beaucoup plus facile comme ça Razz Embarassed

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Vincent Boucher
Sain d'esprit


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MessageSujet: Re: Dérivée covariante   Jeu 5 Jan - 12:31

par contre si tu dérives 2 fois de manière covariante le vecteur A, tu auras 6 termes

3 termes pour la dérivée covariante de la dérviée partielle du vecteur A
+3 autres termes pour la dérivée covariante du terme en GAMMA (qui apparaît lorsque tu dérives de manière cov le vecteur A, la 1ère fois).


Vincent
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