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 Identités de Bianchi

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Paraboloïde hyperbolique
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MessageSujet: Identités de Bianchi   Mar 27 Déc - 22:20

Quelqu'un aurait-il une méthode pour démontrer les identités de Bianchi avec la métrique de manière "économique" (sans devoir remonter jusqu'à la métrique) ?
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loicus
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MessageSujet: Re: Identités de Bianchi   Mar 27 Déc - 23:22

oui en 3ligne Wink

tu te met dans le repere en chutte libre, des lors tout les GAMMA sont nul....

et R emu inu ialpha ibeta | ii = R emu inu ialpha ibeta , ii

emu inu ialpha ibeta , ii = ( GAMMA emu inu ialpha, ibeta - GAMMA emu inu ibeta , ialpha ), ii

et quand tu fait la somme des 3 perumtations tu vois que tout les GAMMA . . , . , . s'annule car les dérivée normal commutent!

j'espere t'avoir eclairé

a++
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Paraboloïde hyperbolique
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MessageSujet: Re: Identités de Bianchi   Mer 28 Déc - 11:50

Oui, ça je l'ai fait. (Je n'ai peut-être pas été assez clair dans ma question, désolé Embarassed ). Ce que je me demandais c'est comment obtenir (R emu enu -1/2Rg emu enu )=0 à partir de R ealpha imu [inu ialpha | ibeta ]=0 sans que cela soit trop long. (Le syllabus dit que c'est "aisé")
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loicus
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MessageSujet: Re: Identités de Bianchi   Mer 28 Déc - 12:33

ha ok ...

bon bhen jte dis juste les grandes lignes...

g emu enu | ik = 0

donc g emu enu R ealpha ibeta imu inu | ik = (g emu enu R ealpha ibeta imu inu ) | ik

maintenant tu pose alpha = 🇳🇺

et tu peut récrire les identité de bianchi sous la forme : (j'écris plus les indices pcq ca me fait chié... donc ici R c'est le tenseur mixte
(gR)|a + (gR)|b + (gR)c = 0

maintenant tu contract la ou tu peux, et tu finni par trouvé l'équation voulue...

voila j'espere que ca t'aura aidé...
y a une petite page de calcul (une page pour moi, donc une demi pour toi...)
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Paraboloïde hyperbolique
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MessageSujet: Re: Identités de Bianchi   Mer 28 Déc - 19:23

Citation :
y a une petite page de calcul (une page pour moi, donc une demi pour toi...)

Ok, merci beaucoup! Pour ce qui est du nombre de page j'obterais pour la proportion inverse, à savoir: 1 pour toi et 2 pour moi. (J'ai tendance à gribouiller plus que de raison).
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