matrice de rotation pour J=1

pour situer un peu:

dans la partie sur la théori du moment angulaire, après un peu de théorie, on voit en exemples les cas J= 1/2 , 1 et 3/2

à la fin de l'exemple en J=1, j'ai noté:

espace vectoriel de dimension trois (ca je suis bien d'accord)

on sait comment 1 vecteur change sous rotation: faire l'exponentiation (toujours ok pour moi)

mais la base canonique n'est pas la base cartésienne: x+/- y/r et z au lieu de x,yet z

c'est la que coince ....bon d'accord il ya un truc avec les harmoniques sphériques, mais ca me perturbe...

c'est pcq la base canonique c'est la base J3 J+ et J-
mais rien n'empeche de faire ca dans la base x,y,z c'est juste moin évident...

entre temps, la pièce est tombée, et je me suis amuseé a faire des calculs de chnagement de base pour m'en convaincre et oh magie, en appliquant ce changement de base à la réprésentation de la matrice de rotation autour de la direction z, on retrouve bien la matrice de rotation "habituelle" avec ses cosinus et sinus...

enfin voila, sinon en allant chercher les expression des harmoniques sphériques ds le cours de pthm, il y justement une petite explication supplémentaire pour le cas l=1 dont je ne comprenait absolument pas la pertinence.....comme quoi weyers ne donne pas des pistes de réflexion supllémentaire juste pour nous torturer...