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 Labo th: les caractères

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Paraboloïde hyperbolique
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MessageSujet: Labo th: les caractères   Jeu 13 Oct - 14:18

L'auteur signale que les caractères forment une base orthonormée des fonctions sur un groupe qui sont constantes par classes de conjugaison. Là Je suis d'accord.

Mais comment en tire-t-il la conclusion que le nombre de classes de conjugaison est égal au nombre de représentations irréductibles?

Ps: LBS m'avait déjà posé la question et je n'y voit toujours pas de réponse.
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cyrano
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MessageSujet: Re: Labo th: les caractères   Jeu 13 Oct - 18:09

Je suis pas sûr de moi...
Mais n'a-t-on pas autant de représentations irréductibles que de caractères différents (lin. indep.)? Parce qu'alors, comme sur chaque classe de conjugaison le caractère reste le même, on a autant de caractères différents que de classe de conjugaison, on a donc autant de représentation irreduc que de classe de conjug.
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Philippe
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MessageSujet: Re: Labo th: les caractères   Jeu 13 Oct - 20:01

Tout juste a ceci près : il faut être sûr que les charactères soient différents sur différentes classes. Mais c'est bien le cas :
les charactères formant une base satisfont aussi à une relation de complètude (ou fermeture) i.e.
sum [Da(g)]ij [Da(g')]ij = delta gg'
a,i,j
et donc puisque le charactère est une fonction de classe il y a autant de charactères qu'il y a de classe cqfd
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Philippe
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MessageSujet: Re: Labo th: les caractères   Jeu 13 Oct - 20:03

et on montre de la même manière avec les relations d'orthogonalité que le nombre de rep irr est égal au nombre de charactère différent
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Philippe
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MessageSujet: Re: Labo th: les caractères   Jeu 13 Oct - 20:14

j'ai évidement écrit une grosse bétise la relation de complètude est
sum charDa(g)charDa(g') = B delta gg'
a
où B est une certaine constante que je n'ai plus en tête. Cette relation ce démontre avec la matrice Va ialpha
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PST
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MessageSujet: Re: Labo th: les caractères   Jeu 13 Oct - 23:39

Dsl mais toute ces réponses ne m'éclaircissent pas plus, ou bien c'est parce que je vais bientôt dormir.

Bonne nuit!
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MessageSujet: Re: Labo th: les caractères   

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