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 théorème de Gauss page 29

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jfcp
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MessageSujet: théorème de Gauss page 29   Dim 9 Oct - 9:59

bon ben lancons-nous...il faut bien que quelqu'un pose la première question...

voila j'ai quand meme enlevé le celophane qui recouvrait ma dernière acquistion qui ressemble de loin à un livre (parce que de près c'est plutot un énième instrument de torture...), et à la page 29 dans la section qui parle du théorème de Gauss, je ne vois pas ce qu'est d OMEGA , l'angle solide sous lequel on voit da depuis la charge q..

angle solide????

enfin voilà, et encore tous mes voeux pour ces deux prochaines années de dur labeur !!!!
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Philippe
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MessageSujet: Re: théorème de Gauss page 29   Dim 9 Oct - 13:00

L'angle solide est définit comme un angle soutenant une surface ( un angle normal est une distance angulaire soutenant un arc de cercle par exemple) cet donc une généralisation de l'angle "commun".
Sa dimention est le stéradian qui par défintion est un surface sur une distance carré (le rayon).
En effet un angle est définit dans un cercle comme
alpha = d / r, où d est la longeur de l'arc de cercle soutenu par alpha et r le rayon du cercle. Donc si l'on parle de surface
on a alpha = S / r e2 , S est la surface soutenue par l'angle solide alpha et r le rayon ( on se place dans une sphère pour l'instant).

Mais l'angle solide alpha est indépendant de la forme de la surface mais puisque pour une sphère on a
aire=A = 4 pi r e2 on a que pour une partie dA= d:alpha: r e2 et l'onretrouve bien que
d alpha = dA / r e2 et donc on peut en déduire que l'angle solide soutenant toute surface fermée (par exemple une sphère) vaut 4 pi que celui qui soutient une surface posée sur un cercle ( par exemple une demi sphère, un cone, ...) vaut 2 pi etc etc On en parle brievement dans le cour de Govaerts dans les première pages
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Philippe
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MessageSujet: Re: théorème de Gauss page 29   Dim 9 Oct - 13:02

pour l'angle de 2 pi il faut biensur le mesurer à partir de n'importe quel point situé dans le disque soutenu par le cercle...
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PST
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MessageSujet: Re: théorème de Gauss page 29   Dim 9 Oct - 16:25

Une autre réponse plus concrète qui pourrait simplifier certains calculs est que

d OMEGA = sin teta d teta d phi

( teta varie de 0 à pi et phi varie de 0 à 2 pi )

Car en sachant que l'élément de volume dV s'écrit en coordonnées sphériques

dV = r² sin teta dr d:teta: d phi

et que r² d OMEGA dr = dV

on obtient le résultat ci-dessus.

Ici on intègre sur une surface (qui est équivalente à une surface sphérique car on projette E sur la normale de la surface).

On a comme le dit la page 29 cos teta da = r² d OMEGA = r² sin teta d teta d phi

OMEGA est l'angle solide sous lequel on voit la surface da depuis l'origine du domaine d'intégration (la charge q) et r est la distance de la surface à q.

En sachant que INT sin teta d teta d phi = 4 pi on obtient le résultat voulu.
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jfcp
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MessageSujet: Re: théorème de Gauss page 29   Ven 14 Oct - 21:56

merci pour vos réponses, ca me permettra de reprendre là ou j'ai envoyé balader le bouquin....
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