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 Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45

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Sophie
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MessageSujet: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   Mer 8 Juin - 9:42

Pour l'examen, on a le droit d'avoir les polynômes d'Hermite. Encore faut-il savoir calculer les coefficients pour l'oscillateur harmonique...
Ils sont définis à la page 95 du syllabus.

En scéance d'exercice, Florian nous avait donné les coefficients calculé (voir exercice 44) et on avait, pour
phi i0 = [ ( pi e1demi a ] ^-1/2 . exp( -x²/2a²)
-> C i0 = [ ( pi e1demi a ] ^-1/2

Seulement, voilà, le calcul est donné par la formule (4.97) est :
INT |C i0 |² exp ( -x²/2a²) = 1
et comme INT exp ( -x²/2a²) = (2 pi ) e1demi a
on a donc |C i0 |² = [ (2 pi ) e1demi a ] e-1

Donc il y a un facteur racine de deux en trop. J'ai également essayé pour C i1 , j'ai le même problème...
Je pense donc que mon calcul n'est pas correct, mais de nouveau, je ne sais pas pourquoi... Rolling Eyes

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Dernière édition par le Mer 8 Juin - 16:13, édité 1 fois
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Florian
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MessageSujet: Re: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   Mer 8 Juin - 10:16

Tu as oublié de mettre exp(-x²/2a²) au carré pour calculer sa norme...
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Sophie
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MessageSujet: Re: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   Mer 8 Juin - 11:16

Ahhhh oui en effet Rolling Eyes
Ca vient de me faire tilt, c'est simplement une normalisation alors Very Happy
Bon, j'espère ne plus faire de fautes aussi stupides sans même les voir Embarassed
En tout cas, merci beaucoup Wink

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Philippe
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MessageSujet: Re: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   Mer 8 Juin - 12:41

Moi j'ai un problème du même genre à l'exercice 45 :
on a que
phi = (2i/3 e1demi ) r/a e2 exp(-r e2 / 2a e2 ) u i1 ( phi ) + des termes en les u +-i2 ( phi ) . Mais j'ai beau recommencer plusieurs fois pour le terme en u i1 ( phi ) je trouve ce qui est écrit plus haut fois 2 e1demi , car je normalise la fonction
r exp(-r e2 / 2a e2 ) u i1 ( phi ).
Quelqu'un peut il me dire où ça cloche? Surtout que ma probabilté de mesurer L= hbarre est alors de 4/3 !!!!
merci
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Philippe
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MessageSujet: Re: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   Mer 8 Juin - 15:19

faut pas lire ce que j'écrit parce que ça fait deux fois que je raconte des conneries... Y a des fois on se dit qu'il serait temps d'aller dormir
Bonne journée quand même.
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Sophie
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MessageSujet: Re: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   Mer 8 Juin - 16:12

lol, c'est sûr que la fatigue, ça n'aide pas...
Tu as réussi à faire cet exercice alors finalement ?
Je l'ai fait aussi jusqu'au bout et j'ai le même genre de termes que toi (sauf que je pense qu'il est préférable de mettre en harmoniques sphériques pour L²).
Le truc, c'est que pour le (c), j'ai les même réponses sauf pour <Lz> où j'ai plutôt 4/5 hbarre que 3/2 hbarre Confused
Sûrement encore une bête erreur de calcul quelque part...
J'ai pour phi la fonction donnée,
phi = A [ 1 / (6 e1demi) ( -Y i1 e1 + Y i1 e-1) - 2i/ (6 e1demi) (Y i1 e1 + Y i1 e-1) + i/(6 e1demi) Y i1 e0 ]
où A sont des termes en r, exponentielles, etc. qui ne changent rien à la solution.

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loicus
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MessageSujet: Re: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   Mer 8 Juin - 16:47

jsuis entrain de faire le 44...

c'est l'horreur total cette exercice...

je viens de réécrire mes phi en terme de u1 et u2 u-2
ce qui fait que j'ai des coefficient Cn abominable (comme tout le monde j'imagine...) et apres faut encore integré ca sur tout l'espace... haaa.... c horib!
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loicus
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MessageSujet: Re: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   Mer 8 Juin - 17:00

bhen voila, j'ai finni le 44... mais y a quand meme des exercices plus gai Wink
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alexiel
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MessageSujet: Re: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   Mer 8 Juin - 20:09

Le 45 est très marrant aussi, y a un post avec deux résolution (moi et philippe) pour ceux qui veulent s'entrainer...
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MessageSujet: Re: Calcul des coefficients grâce aux pol. d'Hermite Ex 44-45   

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