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 Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')

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PST
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MessageSujet: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   Lun 6 Juin - 21:37

Voilà c'est une question qui m'a horriblement turlupiné pendant mon blocus:

A la page 123 du syllabus, il y a un exercice on on doit trouver alpha et beta de telle manière que l'equation 5.62 soit satisfaite. J'avais eu un problème horrible pour résoudre ce bazar, et je n'ai toujours pas résolu.

Je pense que ces coefficients doivent ressembler à sqrt(2m/ hbarre ²) mais je ne suis pas sûre.
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Benjamin
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MessageSujet: Re: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   Mar 7 Juin - 15:55

alors moi j'ai fait comme ca:

PHI (x) = INT dp chi (p) exp(ipx/ hbarre )

comme p²/2m=E (particule libre)
alors p= +- (2mE) e1demi

et dp=+-(m/2E) e1demi dE

donc l'intégrale devient

PHI (x) = INT dE [ chi(-(2mE) e1demi ) (-m/2E) e1demi ]exp(i-(2mE) :e1demi:x/ hbarre ) +INT dE [ chi((2mE) e1demi ) (m/2E) e1demi] exp(i(2mE) :e1demi:x/ hbarre )

et donc beta et alpha valent +-(m/2E) e1demi

voila j'espere que ya pas de fautes mais je pense que le principe est là.
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PST
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MessageSujet: Re: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   Mar 7 Juin - 21:24

C'est gentil de m'avoir répondu mais il y a un truc que je n'ai pas compris:

Comment peux-tu conclure que alpha et:beta: valent +-(m/2E) e1demi alors que tu n'as pas calculé delta(E-E') pour le comparer avec delta (p-p')?

(désolée, je suis un peu bouchée pour l'instant).
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Benjamin
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MessageSujet: Re: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   Mer 8 Juin - 8:52

je vois pourquoi on doit connaître ces delta .
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Florian
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MessageSujet: Re: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   Mer 8 Juin - 10:08

Il y a une petite erreur de signe dans le raisonnement de Benjamin, et je ne vois pas en quoi il permettrait de trouver alpha et beta...

Voici donc ma proposition :

On doit avoir

delta(E-E') = alpha*alpha delta((2mE)^1/2-(2mE')^1/2),
delta(E-E') = beta*beta delta(-(2mE)^1/2+(2mE')^1/2).

Par la formule (4) au-dessus de (5.51), on a donc :

alpha*alpha = beta*beta = (m/2E)^1/2 - la phase est arbitraire.
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Benjamin
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MessageSujet: Re: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   Mer 8 Juin - 11:40

oki merci, je pense avoir compris
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Eli
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MessageSujet: Re: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   Mer 8 Juin - 21:32

Moi pas desole
help
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MessageSujet: Re: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   Mer 8 Juin - 22:05

Ah oui d'accord c'est comme ça qu'il faut dériver! Merci Florian!

Pour Eli je vais essayer d'expliquer cela avec mes mots (pour voir si j'ai vraiment compris, sinon, j'espère que des pros rectifieront ce que je dit).

A la page 123 on nous demande de chercher alpha et beta pour que (5.62) soit satisfait.

Or u(1)E= alpha up
u(2)E= beta u_p

où up= 1/sqrt(2 pi hbarre) exp(ipx/ hbarre) qui est une fonction propre de l'impulsion.

Il s'avère que dans la formule (5.62), INT u(i)E* u(j)E' dx = 0 si i != j

INT u(1)E* u(1)E' dx = | alphadelta(p-p') puisque par définition

INT up* up' dx = delta (p-p')

De même INT u(2)E* u(2)E' dx = | betadelta (p-p')

Mais p= sqrt(2mE) et p'= sqrt(2mE')

En posant g(E)=sqrt(2mE)-sqrt(2mE'), g(E) s'annule en E=E' et en appliquant la formule 4) p121 du syllabus, on a que g'(E)= sqrt(m/2E) et donc delta(sqrt(2mE)-sqrt(2mE'))= delta(E-E')/sqrt(m/2E)

Ou de manière équivalente: delta(E-E')=sqrt(m/2E) delta(p-p').

Si quelque chose n'est pas claire Eli, tu peux toujours redemander.
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Eli
Doctorant en physique quantique
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MessageSujet: Re: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   Mer 8 Juin - 22:26

C'est bon!
muchas gracias!
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MessageSujet: Re: Lien entre :delta:(E-E') et :delta:(p-p')   

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