ex2 exam 2003 champ E et B //

bon voila, j'ai enfin essayé cette exercice,
apres un long temp de calcul et dévelopement, je trouve une formule pas trop degeu pour la vitesse.

donc j'explique un peu ma méthode

E!=0 B!=0 <E|B>=<E'|B'>=A!=0
E²-B² = E'²-B'² = C

E' et B' sont supposé //, suposons les encores le long de l'axe ey (on peu le faire par simple rotation autour de l'axe ex, qui ne change en rien la solution car E'x = Ex et B'x = Bx, et aussi parcequ'on supose E' et B' perpendiculaire a v)

E' = (0,E'y,0)
B' = (0,B'y,0)
-> E'yB'y = A = EyBy + EzBz (il n'y a pas de terme en x, car si E' et B' sont perpendiculaire a ex, E et B le sont aussi)

E'y = (Ey - v/c Bz)
B'y = (By + v/c Bz)

²[EyBy + v/c(Ey-ByBz)-v²/c² BzEz) = A
v²/c² EyBy + v/c[EyEz-ByBz] - EzBz = 0

on a une belle formule du second degré, on peu meme la résoudre explicitement (si si , c vrai :p )

c² = Ey²Ez² - 2EyByEzBz + By²Bz² + 4EyByEzBz
= (EyEz+ByBz)²/c²
= +-(EyEz+ByBz)/c

si on prend + (ce qu'il faut faire a mon avis)
c*v = -EyEz + ByBz + EyEz + ByBz = 2ByBz
si on prend -
c*v = -EyEz + ByBz - EyEz - ByBz = -2EyEz

voila...
une generalisation... serait (vraiment vraiment pas sure)
Vx = 2ByBz/c = ( )e * 2/c

pkoi pas generalisé Vi = ( - )ei * 2/c

qu'en pensez vous?

PS : = Ftilde

C'est quoi le "!" et "A!" et "A"?

lol...

heu, oui, sry habitude de programeur

!= c'est different de

A, je l'ai dis, c'est <E|B>

moi je dis que c'est de toute beautée, loïc tu es un génie

sauf que j'arrive pas à la même réponse pour la solution du polynome du second degré :

v= c*Bz/Ey et v=-Ez/By

pour le généralisation ok si on cherche une vitesse // à ez mais sinon dans une direction quelconque je vois pas trop.

Je suis désolée mais je ne crois pas que tu as bien raisonné:

loicus a écrit:

²[EyBy + v/c(Ey-ByBz)-v²/c² BzEz) = A
v²/c² EyBy + v/c[EyEz-ByBz] - EzBz = 0

Le problème c'est que dans le repère prime, E'B'=E'yB'y != A

Il n'y a pas de conservation de l'angle entre E et B sous changement de repère (du moins si E et B ne sont pas perpendiculaires).

Et puis je crois que dans la deuxième équation tu voulais écrire (E.v)(B.v)=0
Ce qui est tout à fait logique puisqu'en terme de composantes on a que v=(vx,0,0), E=(0,Ey,Ez), B=(0,By,Bz) donc pour la deuxième équation du auras 0=0, pas intéressant du tout!

Moi j'ai raisonné de cette manière dans le cas v=(vx,0,0)

E'perp = a B'perp, c'est-à-dire:

Ey-v/cBz=aBy+av/cEz
Ez+v/cBy=aBz-av/cEy

C'est un système d'équations non linéaires à deux inconnus (a et v)

En regroupant les termes pour isoler v/c on obtient:

v/c = (Ey - aBy)/(aEz+Bz) (1)

v/c = (aBz - Ez)/(By + aEy) (2)

Donc (Ey - aBy)(By + aEy) = (aBz - Ez)(aEz+Bz)

En développant et en regroupant:

(E.B)a² - a (E²-B²) - (E.B) = 0 (en notation de norme et produit scalaire)

= (E²-B²)² + 4(E.B)²

et donc a = [(E²-B²) + sqrt( )]/(2(E.B) si on veut que a soit positif

et on trouve v par (1) ou (2).

Cependant quand j'ai fait le cas général, je ne suis pas arrivé aux même résultat, c'est pour çà que j'ai dit que je n'ai pas pu le faire.

lbsp a écrit:

Le problème c'est que dans le repère prime, E'B'=E'yB'y != A

désolé, mais le produit scalaire est conservé!

et mon v c'est vx en faite
et non pas (vx,0,0)

Ouais...moi je suis d'accord avec Lébi, j'avais obtenu ça aussi...

Oui le produit scalaire est conservé, t'as raison Loïc donc Lébi aurait eu tort!!!! Mais l'angle entre E et B n'est pas conservé et là Lébi a raison..
Ouf sinon ou va-t-on...

oui, j'ai jms dis qu'il y avait conservation de l'angle entre E et B

parcontre E//à B -> E = aB, jsuis d'acord a 100%
aprcontre, je ne comprend absolument pas comment tu peux donné une valeur à a!

a est un parametre de ton problème, c'est une condition initiale! ca me semble foireux...!

si tu dois résoudre E = 2B coment tu fais?

moi ca me semble vraiment byzare en tout cas (mis a part ca, oui t'es calcul sont bon!)

Désolée j'étais un peu trop vite oui le produit scalaire est conservé mais ta deuxième équation que j'ai affiché est totalement fausse (cfr justification ci-dessus). Et c'est sur celle-ci que tu t'es surtout basée.

c''est laquelle la "deuxieme equation"????

en quoi elle est fausse?

E = (0,Ey,Ez)
B = (0,By,Bz)

E' = (0,E'y,0)
B' = (0,B'y,0)

<E|B> = EyBy + EzBz
<E'|B'> = E'yB'y
E'y = (Ey - v/cBz)
B'y = (By + v/cEz)

-> E'yB'y = ² (EyBy + v/cEyEz - v/cByBz -v²/c²BzEz)
-> (1-v²/c²)(EyBy+EzBz) = (EyBy + v/cEyEz - v/cByBz -v²/c²BzEz)

j'aimerais bien qu'on m'explique ce qui ets faut la dedans

j'ai fait le calcul et je vois pas de fautes dans ce que tu viens de noter

alors...?

lbsp a écrit:

Je suis désolée mais je ne crois pas que tu as bien raisonné:

loicus a écrit:

²[EyBy + v/c(Ey-ByBz)-v²/c² BzEz) = A
v²/c² EyBy + v/c[EyEz-ByBz] - EzBz = 0

Et puis je crois que dans la deuxième équation tu voulais écrire (E.v)(B.v)=0
Ce qui est tout à fait logique puisqu'en terme de composantes on a que v=(vx,0,0), E=(0,Ey,Ez), B=(0,By,Bz) donc pour la deuxième équation du auras 0=0, pas intéressant du tout!

Ta deuxième équation était ça:

v²/c² EyBy + v/c[EyEz-ByBz] - EzBz = 0

Différente de celle que tu viens de montrer qui ne me semble pas exacte non plus: E'yB'y != EzBz+EyBy

Car en fait rien ne me dit que dans le repère prime E'=(0,Ey',0) et B'=(0,By',0), il se peut que malgré que E' soit parallèle à B', que ces deux champs aient des composantes en z non nulles.

Donc la correction que tu dois faire c'est <E'|B'> = E'yB'y + E'zB'z

Jsais pas tu sais. Il a décidé qu'il n'y avait pas de composantes en x' et z', et apparement un repère convient toujours pour ca. Enfin, j'en sais vraiment rien.

bhen évidement, par rotation...!

je peux toujours trouver un changement de repere qui envoye un vecteur (x,y) sur (a,0)

m'enfin lebi, tu pete un cable la ou quoi?
il suffit de faire une rotation autour de ox

lbsp a écrit:

(E.B)a² - a (E²-B²) - (E.B) = 0 (en notation de norme et produit scalaire)

= (E²-B²)² + 4(E.B)²

et donc a = [(E²-B²) + sqrt( )]/(2(E.B) si on veut que a soit positif

et on trouve v par (1) ou (2).

a mon avis, c'est totalement équivalent...
avec ma méthode j'utilise les propriété d'invariance
tu ne les utilise pas des le départ, mais tu retombe dessus, donc c'est quand meme assez kiff a mon avis...

chuss

et puis la deuxième équation comme tu dis c'est la première retravaillée.
Si la première est juste alors la deuxième l'est aussi.

Benjamin a écrit:

et puis la deuxième équation comme tu dis c'est la première retravaillée.
Si la première est juste alors la deuxième l'est aussi.

d'office

on part en croisade benja?
:p

loicus a écrit:

lbsp a écrit:

(E.B)a² - a (E²-B²) - (E.B) = 0 (en notation de norme et produit scalaire)

= (E²-B²)² + 4(E.B)²

et donc a = [(E²-B²) + sqrt( )]/(2(E.B) si on veut que a soit positif

et on trouve v par (1) ou (2).

a mon avis, c'est totalement équivalent...
avec ma méthode j'utilise les propriété d'invariance
tu ne les utilise pas des le départ, mais tu retombe dessus, donc c'est quand meme assez kiff a mon avis...

chuss

Je ne pense pas car dans ta réponse, il n'y a pas de symétrie en E et B (tu as soit v avec que des termes en E, soit v avec que des termes en B, c'est pour cela que je doute fort que tes équations soient correctes).

Mais si tu pense que ta méthode est équivalente, je pense que tu dois déjà savoir à l'avance sur quel axe y E'y et B'y se trouvent, ce qui à mon avis est un cas très particulier. Le mien est plus général.