Je crois plutôt que vous n'avez pas compris ce que j'avais dit.
En fait l'équation du tenseur dérivé au cours est fait quasiment de la même manière que l'équation dérivé dans le bouquin.
D'abord, comme je vois que le gars qui t'a donné les photoc n'a peut-être pas noté, l'équation 31.2 n'est valable que dans le cas des corps solides:
En tant normal, si q désigne les coordonnées du corps dans le repère lié au corps en rotation d'un vecteur de vitesse angulaire
exprimé dans son repère et r les coordonnées du corps dans le repère inertiel et où le vecteur vitesse angulaire exprimé dans ce repère est
,
on a
v = :dsurdt:q + A(t) (
x q) +
p(t) où A(t) est la matrice de rotation pour les changement des vecteurs de base des 2 repères, et p(t) est le vecteur reliant les origines des 2 repères, exprimé dans la base du repère inertiel.
Or dans un corps solide, :dsurdt:q = 0 et si on prend pour origine le centre d'inertie du corps rigide, on obtient
v = A(t) (
x q) +
p(t) =
x r' +
p(t)
car A (
x q) = A
x Aq =
x r' (où r'= r-p est le vecteur reliant le centre d'inertie du corps à ce point)
de là on retrouve la formule 31.2 du livre avec r'=r et
p(t) = V
Mais comme tu le dis Phillipe, dans l'un comme dans l'autre, on fait intervenir les produits scalaire pour exprimer ce tenseur d'inertie pour lesquels A les laisse invariants et donc
le tenseur d'inertie ne dépend pas du repère dans lequel il est exprimé mais dépend plutôt de l'oriqine par rapport auquelle on l'évalue (cfr thm des axes parallèles et thm des axes perpendiculaires. Si on ne s'en souviens plus cfr cours phys de Govaerts CH14 1ère candi). Et donc il faut que l'origine du tenseur d'inertie se situe au centre d'inertie pour qu'on puisse avoir pleinement son expression.
Cependant quand on exprime le vecteur vitesse dans une base en fonction d'une autre base, je considère que l'équation de cette vitesse est donnée en fonction de la première. C'était mon point de vue et cela vous a peut-être embrouillé. Excusez-moi.
PS: En dérivant mon équation ci-dessus, je viens de me rendre compte que cela n'a aucune importance de savoir si le v est exprimé dans le repère inertiel ou dans le repère lié, on arrive à la même conclusion et la formule même peut prêter à confusion.
PPS: attention à la grosse faute d'orthographe
- Philippe a écrit:
- Quand dites-vous?
Damien t'a attaqué pour ça.