- loicus a écrit:
- est ce que quelqu'un pourrais m'expliquer plancherelle, parceque je comprend rien...
j'ai essayé de faire l'exercice 6, mais c'est vraiment le trou noir...
Te voilà dans un voyage intergalactique, comme je t'envie
En fait tu confond le théorème de convolution et Plancherel ou je me trompe? Parce que le symbole "*" c'est le symbole du produit de convolution:
(f * g ) (x) =
f(x-y) g(y) dy par définition
Formules de Plancherel :
f^(k)*g^(k)dk =
f(x)* g(x)dx
où le symbole * ici veut dire la conjugué de la fonction (à ne pas confondre avec le produit de convolution).
Pour l'exercice 6 a) tu dois prendre f^(k) = 1/(k²+a²) et g^(k) = 1/(k²+b²)
en t'aidant de l'exercice 5 b) où tu vois que le f^(k) est proportionnel à ceux de l'ex 6a), tu trouve f(x) = sqrt(2
)/2a x exp(-a|x|) où a>0 et
g(x)= sqrt(2
)/2b x exp(-b|x|) où b>0
Avec les formules de Plancherel, faire le produit scalaire de
f(x)* g(x)dx est plus facile que de faire le produit scalaire de
f^(k)*g^(k)dk
et c'est ça qui est plus pratique.
En gros Plancherel ce n'est qu'une formule dont la démonstration est donnée en 3 lignes dans le syllabus p 164.
Pour le théorème de convolution:
sqrt (2
) (fg)^ = f^ * g^ (f * g)^= sqrt(2
) f^g^
C'est aussi une formule dont la démonstration est donnée dans le syllabus p165-166. Mais je ne vois pas ce qui t'exaspère. On ne l'utilise pas dans l'ex 6.
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