derivation covariante des equ de Max

voila

pourquoi quand on a S=Sc+Sp+Spc et qu'on calcul la variation de l'action est ce que on ne ient plus compte de Sp

et pourquoi quand on calcul une variation de JµAµ , celle ci ne s'applique qu'a Aµ c'est à dire (JµAµ)=Jµ :delta:Aµ

merci pour vos reponses

Pour la première question : Sp ne contribue pas car il s'agit d'une constante. Et l'action définie à une constante près donne les mêmes équation du mouvement.
Pourquoi Sp est constante? Parce que c'est un invariant sous transfo de Lorentz En effet Sp dépend uniquement de ds ce qui par définition est invariant.
Pour la deuxième : une variation de Ju est nulle car si on rgarde la définition Ju=(c rho, \vec{j}) en fait Ju=sum(0->3) Ju A_u = Au ( sum(0->3) Ju) =0 puisque ce qu'il y a entre paranthèse n'est rien d'autre que l'expression relativiste de la conservation de la charge.
Enfin c'est mon explication...

attention mon calcul n'est pas juste! je revois ça...

pour (jµ)=0 je pense avoir compris

:delta:Jµ = {(:delta:Jµ)/(:delta:x:enu:)}.(:delta:x:enu:). et

{(:delta:Jµ)/(:delta:x:enu:)} c'est l'équation de conservation de le charge

ok merci Phil

en fait je me rend compte que mes deux explications ne sont pas justes. Et ça m'inquiète...
Voila ce que je propose,
Si on ne tiens pas comte de Sp c'est parce que l'on veut uniquement les équation du mouvement du champ. Et l'équation du mouvement de la charge ne nous interesse pas. Mais on considère Spc car la charge elle même produit un champ qui doit étre pris en compte pour le mouvement du champ.
Si la variation de Ju est nulle c'est parce que Ju est une donnée du problème. Le champ dont on veut calculer les équations du mouvement doit être produit par des charges disposées dans l'espace. Et donc si l'on se déplace infinitésimalement dans l'espace celà ne change pas la densité de charge et, en vertu de la relation de conservation de la charge, le courant non plus. Ju représente par exemple un ensemble de charge alignées selon l'axe des x et le fait de se déplacer selon y ni change rien.
Je crois que c'est correcte mais il vaut mieux attendre confirmation...

bein en fait c'est ce que je pensais aussi mais l'équation de conservation c'est
J =0. et pas {( Jµ)/( x )}=0

je susi d'accord avec toi philipe

c'est parcequ'il calcul la variation de l'action par rapport a :delta:x
(une variation de la position) (la variation de J ne nous interesse pas!)

oki doc, vous m'avez convaincu

merci

Merci ça me rassure. En fait pour ma première réponse (fausse) j'ai confondu principe de moindre action et invariance sous transfo de Lorentz.

sinon pour la 1ere question de benj

c'est parceque on veut minimisé l'action du champ electromagnetique totale (champ exterieur (Sc) + champ produit par les particules (Spc))

voila