EDP

à la page 218 du cours, on a :

au dessus :

cours pthm a écrit:

w(x,0) = h(x) = Cn sin(n:pi:x) [somme de 1 à n]

pour les CF homogènes. c-à-d : w(0,t) = w(l,t) = 0

en dessous :

cours pthm a écrit:

ce qui donne finalement :

w(x,t) = (T1 - T0) x/l + T0 + wo(x,t)

w(x,t) : pour les CF inhomogènes. c-à-d : w(0,t) = T0 et w(l,t) = T1
wo(x,t) : pour les CF homogènes. voir ci-dessus

Quant à la condition initiale, si w(x,0) = h(x), il faut imposer à wo(x,t) la condition :

wo(x,0) = h(x) - (T1 - T0) x/l - T0

si c'est la m^ fonction h(x) en bas qu'au dessus, à vrai dire, je dirais que :

wo(x,0) = h(x) - (T1 - T0) x/l - T0

donne

wo(0,0) = h(0) - T0 = ( Cn sin (0)) - T0 = -T0

or

wo(0,t) = 0 pour tout t

???


si je posqe la question, c parcez que je me suis planté à la question 7 des ex des EDP : toute la partie a est bonne (j'ai vérifié avec l'assisatant, il avait l'air d'accord, mais pour la partie b, j'ai un prob conceptuel ! On nous donne w(x,0) = soit x si (...) soit x-1 si (...), ce qui n'est pas compatible avec w(0,t) = T0 et w(1,0) = T1

dem, je pars chez ma grand mère pour une semaine et demie. j'espère que vous pourez me répondre d'ici là... merci d'avance
Al'[/quote]

Heu, en fait, il faut bien faire attention au fait que ce sont deux problèmes différents :

1) CF : w(0,t) = w(0,l)=0
2) CF quelconques w(0,t) = T0 et w(l,t) = Tl
donc en fait, la solution du 1 est le w0(x,t) du 2. Mais on aura w(x,0)=h(x).

Pour moi, ce n'est pas forcément la même fonction que pour 1), mais ça peut être la même.

Ce qu'il y a, c'est que ton raisonnement ne marche pas parce que la fonction h(x) peut être discontinue pour les points 0 et l !
C'est ce que je pense parce que c'est ce qu'on fait la page après, pour un autre cas : p 216 juste en dessous de l'équation (1.20b), les parenthèses.

j'irai voir quand je commencerai PTHM. Merci !!!