Physique - UCL

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 principe d'incertitude

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alexiel
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MessageSujet: principe d'incertitude   Jeu 31 Mar - 22:05

Berkeley, tome 4, physique quantique, chapitre 6, paragraphe (4), p223 a écrit:

Il n’y a pas de limite pour la précision avec laquelle on peut définir soit la quantité de mouvement soit la position, il y a une limite fondamentale pour la précision avec laquelle on peut définir la position et la quantité de mouvement au même instant (ç.à.d. pour la même fonction d’onde.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d'incertitude a écrit:

Cette notion est fréquemment vulgarisée par des phrases du type « il est impossible de connaître à la fois la position et la quantité de mouvement d'un objet de manière précise ». En fait, il n'est jamais possible de connaître ni la position, ni la quantité de mouvement avec une précision infinie ; ce que dit l'inégalité de Heisenberg, c'est que les imprécisions sur les deux valeurs sont corrélées, reliées par la formule :

DELTA x * DELTA p = hbarre /2

(...)Cette corrélation d'incertitudes est parfois expliquée de manière erronée en affirmant que la mesure de la position modifie obligatoirement la quantité de mouvement d'une particule. Heisenberg lui même offrit initialement cette explication. Cette modification ne joue aucun rôle car le principe s'applique même si la position est mesurée dans une copie du système et la quantité de mouvement dans une autre parfaitement identique.

Qui croire ???
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alexiel
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Jeu 31 Mar - 22:29

Berkeley, tome 4, physique quantique, chapitre 6, problème 1, p 262-263 a écrit:
Un faisceau d’e- monoénergétiques, de quantité de mouvement p, est incident perpendiculairement à l’écran S1 en venant de la gauche. Cet écran a un trou circulaire de diamètre a. A la distance d de l’écranS1, nous avons un autre écran S2 qui de même a un trou circulaire de diamètre a. Nous supposons que les deux trous sont alignés avec la direction du faisceau incident. Certains e- qui passent à travers le premier trou peuvent être déviés, mais certains autres continuent et passent à travers le second trou. Considérons un e- qui est passé à travers le second trou. L’incertitude sur sa position latérale est de l’ordre de DELTA x = +/- a. La grandeur de sa quantité de mouvement est p, la même que le faisceau incident, car les e- ne perdent ni ne gagnent d’énergie dans cette expérience. Comme nous savons que l’e- est passé à travers les deux trous,l’incertitude sur la direction de sa quantité de mouvement doit être inférieure ou égale à DELTA theta = a/d. Il en résulte que l’incertitude sur la composante transverse de la quantité de mouvement de l’e- est de l’ordre de deltap = (a/d)*p. Nous avons donc :

DELTA x* DELTA p = +/- (a/d)*p*a

En prenant a petit et d grand, nous pouvons rendre ce produit aussi petit que l’on veut, et donc violer la relation d’incertitude !
Démolissez cet argument…

schéma :

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jfcp
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Ven 1 Avr - 19:09

D’après le chapitre 5 : voilà ce que je pense avoir compris :

Il existe plusieurs états propres (une infinité d’ailleurs) pour l’opérateur impulsion. On les appellera PHI p(x).

1) Si on prend un système physique préparé ds un état p donné, la position sera donnée par une distribution de valeur moyenne <^x> et de dispersion ( DELTA ^x)²

2) mais on peux préparer le système ds un état particulier qui est une superposition (combinaison linéaire) de différents états propres de ^p, on l’appellera PHI (x).
tu peux alors t’arranger pour que cette combinaison linéaire ait une dispersion ( DELTA x)² très petite.
Mais pour cet état physique PHI , la dispersion de l’opérateur ^p : ( DELTA p)² est différente de 0.
Et on verra au chap. 6 que ( DELTA x) ( DELTA p)>=h/2 dans tous les cas possibles…
C’est à dire qu’au plus on essaye de rendre la position précise par le choix des états propres de la combinaison linéaire, au plus la dispersion de l’impulsion sera élevée et inversement

Donc dire « ’il n’y pas de limite pour la précision avec laquelle on peut définir soit la quantité de mvt soit la position »me paraît faux car même si on peut rendre très petit ( DELTA x)², c’est jamais parfait non plus.
En ce qui concerne le 1er cas, je suis moins sure : car le système est ds un état précis et donc ( DELTA p)=0,mais je pense qu’on s’en sort parce que je suppose que ( DELTA x)=infini et donc on a une indétermination…. (la il faut me dire si je me trompe... Confused )

Donc je dirai que tu peux croire ce que tu as trouvé sur Wikedipia, mais ce serait quand meme étonnant que le berkley se soit trompé… What the fuck ?!? .

Et puis pour conclure :
D’après le chapitre 6 (page 129)

Pour deux opérateurs qui ne commutent pas, il est impossible de trouver un état physique pour lequel une mesure (simultanée je suppose) donneraient des valeurs précises.

Ce qui résume tout ce que je viens de dire en fait…
Mr. Green
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alexiel
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Ven 1 Avr - 20:20

je suis au milieu du chapitre 4; demain j'ai activité scout..
donc, dimanche je verais le chapitre 5 et 6 et espèrant pourvoir relire ton explication à ce moment là (pour l'instant je patauge vraiment).
bref, merci quand m^ mais je ne peux pas dire encore si je sduis convaincu ou pas... je te dirais quoi en temps voulu !

merci encore !
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alexiel
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Dim 3 Avr - 22:47

jfcp a écrit:
En ce qui concerne le 1er cas, je suis moins sure : car le système est ds un état précis et donc ( DELTA p)=0,mais je pense qu’on s’en sort parce que je suppose que ( DELTA x)=infini et donc on a une indétermination…. (la il faut me dire si je me trompe... Confused )

une partie du voile se dérobe (c vrai que j'avais justement pensé à ce cas là et étais resté on ne peut plus perplexe)

bon maintenant, je me demande, puisque qu'on ne peut avoir en principe DELTA xfleche = 0 et DELTA p(flêche) = 0 ; alors il est impossible de construire des détecteurs qui puissent mesurer la position avec une précésion absolue (idem pour la quantité de mouvement) ?

je suppose que non, mais la raison exacte m'échappe un peu...
en espérant ne pas me faire tuer...(héhé Rolling Eyes) : faire une mesure sur un système, c obtenir une information sur lui (là, j'ai pas inventé l'eau tiède). Mais, pour obtenir une information, il faut de fait "interagir" avec lui (idem). Cependant, les interactions possibles entre systèmes (i.e. nous et la particule) sont toutes issues de 4 interactions de base (c là que je me fait tuer) ; qui sont véhiculées par koi ? Des particules (photons, gluons, ..., en ce qui concerne la gravité... mais bon, ici on ne^mesure pas la masse...) qui obéissent je suppose aux m^ lois que les autres (c.à.d que elles aussi sont caractérisées par une imprécision sur leur position). Donc, comment voulez-vous obtenir une information "absolue" en utilisant une "technique intrésequement imprécise" (ouïlle ouïlle !!! désolé, je sais que j'utilise des mots que je ne devrais utiliser mais je ne sais pas comment faire autrement...).
cependant, ces particules d'interactions ont une énergie précise et permettent donc une mesure précise de l'énergie. (...)
autrement dit, voilà où j'en suis... (nulle part Embarassed )

autre chose : même si nous n'avons qu'une information imprécise sur la position et la quantitée de mouvement de part la construction de PHI et la théorie des opérateurs associés, je suppose que les particules sont bien des objets définis (non flou) qui ont toujours une position, une quantité de mouvement "précises" mais dont on ne peut avoir une "précision" absolue. Ou alors, c juste le fait de faire la mesure en m^ temps qui créé l'incertitude ??? c.à.d on en revient à : de qui berkeley ou Wikedipia a raison ? mais d'après rose-marie ce serait Wikedipia...

pour ce qui est de l'ex proposé (celui du berkeley), je suppose que l'auteur (si j'ai bien compris le principe) pose que le "chemin" suivi par la particule est linéaire entre les deux trous... or la particule peut très bien "osciller" entre les deux trous et avoir "n'importe quel direction de quantité de mouvement" au départ (premier trou) sauf celle pour lequelles la relation d'incertitude n'est pas respectée... autrement dit, il n'y a à priori pas de lien direct entre les deux trous à ce niveau là.

je fait ce que je peux pour essayer de comprendre, désolé si je suis réellement à côté de mes pompes. dans ce cas, si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait gentil (rose-marie a déjà fait son possible et je l'en remercie grandement !
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jfcp
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Lun 4 Avr - 0:07

Encore une réponse "sous réserve" (moi et la mq, comment dire...?)

une petite précision:
Si je suppose que DELTA x = infini c’est parce que si PHI = exp( i p x /h) avec une valeur de p bien précise

<x>= INT PHI * x PHI = 0

donc DELTA x = INT PHI * (x-<x>)² PHI = INT x² = infini

maintenant de la à dire que 0*infini >ou égal à h/2 sous le prétexte de l’indétermination, je le suppose parce que ca m’arrange…

en ce qui concerne les interactions véhiculées par les particules, comme le photon par exemple, tu peux repenser à l’expérience à deux trous, ou justement ce sont les photons qui perturbent ton système et qui font que tu change la façon dont les électrons par l’un ou l’autre trou …donc il est bien impossible de créer détecteurs qui mesurent la position de façon précise…(enfin tout ca tu le savait déjà…)


Mais quand tu dis que
Citation :
des particules d’interaction d’énergie précise permettent une mesure précise de l’énergie
, franchement, je ne te suis pas….parce que justement si ces particules d’interaction obéissent au même lois que les autres,…et en particulier à la relation d’iincertitude….

Admettons que tu puisse connaître l’énergie du photon précisément, alors, avant collision avec l’électron, tu ne connais pas du tout sa position précise. De plus tu ne connais ni la position, ni l’impulsion de l’électron(vu que ce sont les deux choses que tu cherche à déterminer),

On a déjà dis que la position de l’électron ne pouvait pas être obtenue par la mesure (faite avec le photon…)

Donc après collision je ne vois comment tu pourrais calculer quelle était l’impulsion de l’électron avant la collision, (tu as deux inconnues en trop ….), juste parce que tu a l’impulsion du photon avant collision…



Citation :
D’après le chapitre 6 (page 129)

Pour deux opérateurs qui ne commutent pas, il est impossible de trouver un état physique pour lequel une mesure (simultanée je suppose) donneraient des valeurs précises.

L ‘incertitude est bien due au système lui-meme (la facon dont il a été préparé) et non le fait que tu fasses les deux mesures en meme temps. J'aurais jamais du parler de mesure simultanée (moment d'égarement )
donc la MQ te parle bien de particules "floues"
et le berkley a touhours tort (et puis entre nous tu arrives vraiment à imaginer de jolies sphères avec des frontières "nettes?)
(j'ose espérer que je raconte pas n'importe quoi)

bon ben je retourne à mes tenseurs....
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alexiel
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Lun 4 Avr - 0:57

"citation"

des particules d’interaction d’énergie précise permettent une mesure précise de l’énergie.

"fin de citation"

ben oui. Par exemple, pour l'effet photoélectrique, on connait l'énergie des photons (relation de de Broglie) et l'énergie cinétique des électrons arrachés (mesure de différence de potentiel). en faisant E(photon)-E(e- cinétique), on a E(e- arrachement) et on connait ainsi l'énergie "complète" de l'e- (E(e- cinétique) + E(e- arrachement)).
Mais cette méthode ne marche que pour l'énergie. Donc, on en revient bien au m^ (on peut connaître précisement l'énergie mais pas la poisition, ni la quantité de mouv !).

jfcp a écrit:

"citation"

D’après le chapitre 6 (page 129)

Pour deux opérateurs qui ne commutent pas, il est impossible de trouver un état physique pour lequel une mesure (simultanée je suppose) donneraient des valeurs précises

"fin de citation"

L ‘incertitude est bien due au système lui-meme (la facon dont il a été préparé) et non le fait que tu fasses les deux mesures en meme temps. J'aurais jamais du parler de mesure simultanée (moment d'égarement ).

là, t'as raison :
DELTA xfleche représente l'erreur moyenne (quadratique) que tu as "obligatoirement" lorsque tu effectue une mesure sur un système (ça c purement le cours de proba qui le dit !). d'autre part, on a vu (au scéance d'exercice du moins et dans le cours) que pour avoir DELTA  = 0, il faut que  PHI = alpha * PHI . Or x^ PHI = x* PHI , donc il est impossible de trouver x^ PHI = alpha * PHI pour tout t !!
par contre, il existe PHI telle que p^ PHI = p* PHI et là, on trouve que DELTA p^ = 0 (donc, en théorie, connaître exactement p est possible, mais dans ce cas DELTA x^ = infini !!!). Donc, je suppose que la théorie permet des PHI telle que p^ PHI = p* PHI mais pas la pratique.
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alexiel
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Lun 4 Avr - 13:36

jfcp 1 a écrit:

Donc dire « ’il n’y pas de limite pour la précision avec laquelle on peut définir soit la quantité de mvt soit la position »me paraît faux car même si on peut rendre très petit ( DELTA x)², c’est jamais parfait non plus. (...) mais ce serait quand meme étonnant que le berkley se soit trompé…

jfcp 2 a écrit:

donc la MQ te parle bien de particules "floues"
et le berkley a touhours tort (et puis entre nous tu arrives vraiment à imaginer de jolies sphères avec des frontières "nettes?)

tu ne crois pas si bien dire... Mr.Red :

pour "jfcp 1" :

Science & Vie n°977 - février 1999, découverte : comment la matière devient réelle a écrit:





pour "jfcp 2" :

cours de phys quant, p24, un peu au dessus du schéma a écrit:

P3(x) /= P1(x) + P2(x) est un fait expérimental incontournable. Logiquement, nous devons conclure que lorsque les deux trous sont ouverts il n'est tout simplement pas vrai que l'e- passe par un trou ou (exclusif) par l'autre !!

{la particule est "floue"}, heu... mouais, ce que tu as voulu dire par là à mon avis : c qu'une particule n'a pas vraiment de localisation sauf en cas de mesure... et sûr ce, oui, je suis d'accord avec toi.

mais, allons plus loin encore ( rabbit ):

Science & Vie n°977 - février 1999, découverte : comment la matière devient réelle a écrit:




je dois avouer que cette vision des choses due à Mr. Niels Bohr me plaît beaucoup ; m^ si elle date !! Autrement dit, la localisation de la particule hors d'une mesure ne se pose donc pas !!! (tu n'imagine pas mon euphorie lorsque cet éclair a traversé mon esprit...). Bref, si on te pose la question : "mais on est donc passer la particule lorsque les deux trous sont ouverts et qu'on ne fait pas de mesure (cas P 3(x))?", tu réponds d'un ton sec : "va voir chez les philosophes si j'y suis !".
hé bien, hé bien ! Pauvre de moi qui me suis poser cette question là !

Note : en fait, la question n'est pas si anodine que ça :



alors là, ça, ça ne veut dire qu'une seule chose : y a des gens très intelligents avec des moyens énormes qui sont formés pour se poser les questions ardues ! Nous, "petits" étudiant de deuxième candi, devons prendre pour acquis la réponse "je ne sais pas" ! C vrai... : c plus simple pour nous et heureusement ça nous permet de pouvoir avancer dans le cours sans se poser des "barrières conceptuelles" supplémentaires et superflues à notre niveau !



dernière chose (qui est à notre portée cette fois) :


Science & Vie n°977 - février 1999, découverte : comment la matière devient réelle a écrit:



donc, avec mon histoire d'interaction et d'information, je n'était pas si à côté de mes pompes que ça, je pense : j'avais au moins compris (heu... non pas vraiment compris mais je me suis quand m^ la question sur le sujet auparavant : voir le sujet "expérience à deux trous") que c pas le fait de la mesure qui est à l'origine de "la réduction du paquet d'ondes" mais bien l'interaction en elle-m^ !!!

sur ce, vive l'afrique ! blackeye
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alexiel
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Lun 4 Avr - 14:26

WARNING, ne pas prêter attention à ce qui suit (rouge !)

------------------------------------------------------------------------

pour en revenir à l'inégalité de Heisenberg (paraît que c mieux d'utiliser ces mots là...) ; voici donc ma nouvelle interpretation après lecture du dossier sciences que j'ai lu aujourd'hui de 1h00 à 1h30 (et dont j'ai voulu tous vous en faire profiter) :

hem... hem... donc voilà... heu.......... héhé Neutral
résumons nous, résumons nous :

1. pour utiliser l'inégalité de Heisenberg (quel nom charmant, mais c quand mieux que "von Weiestrass" ou "Schrödinger" Razz ) il faut se placer dans le cas d'une mesure => il faut interagir avec le système !!! (voir message précédent, Niels Bohr).

2. il n'est nullement question d'imprécision mais bien d'étalement moyen de la valeur de deux opérateurs différents autour d'une valeur moyenne qui leur est propre à chacun !!! C, en effet, pas la m^ chose !!!

3. Que représente donc cette "dammed" d'inégalité :
imaginons que nous préparions un système dans un certain état quantique | PHI > et que nous effectuons la mesure de deux "observables" associées à ce système au même moment (jusque là, tout va bien). imaginons encore que nous répétions cette mesure simultanée un grand nombre de fois (on ? chaque fois deux valeurs diff?rentes qui correspondent chacune ? un des deux op?rateurs) => on obtient ainsi (en travaillant sur l'ensemble des donn?es recueillies) une valeur moyenne pour l'opérateur B^ et une autre pour l'op. C^ ainsi que deux erreurs (moyennes) quadratiques respectives. Nous avons alors que (comme nous le savons tous ) :

DELTA A^ * DELTA B^ >= 1/2 |<C^>|

(ok ça c bien, mais si on recommence encore une fois cette mesure particulière ?...)
hé bien, la réponse est qu'on aura une valeur (AUSSI PRECISE QUE L'ON VEUT !!) de A grosso modo DELTA A^ proche de <A^> et une valeur (AUSSI PRECISE QUE L'ON VEUT !!) de B grosso modo DELTA B^ proche de <B^>. il n'y a pas "d'imprécision" ou "d'incertitude" dans cette mesure si ce n'est celle inérente à tout appareil de mesure !, c'est juste que les deux écarts moyens sont corrélés (si on trouve tjs une valeur de A assez proche de <A^>, alors on trouvera tjs une valeur de B plus éloigné de <B^>...)

voilà, voilà ... (j'espère cette foit avoir bon, ne désespéront pas... Neutral !!!)

pour ce qui de l'exercice proposé par mes soins si dessus, la réponse devient alors limpide :

comme il ne s'agit pas en fait d'incertitude ou d'imprécision, on a bien des particules qui traversent les deux trous mais l'inégalité ne porte que sur des moyennes quadratiques (il faudrait répéter l'expérience un grand de fois avec la m^ particule préparée dans le m^ état à chaque fois !!!). Dès lors, cette m^ particule peut de temps à autre bel et bien passer dans les deux trous mais pas tjs... et plus on éloigne les trous, plus on devra recommencer l'expérience pour espérer qu'elle passe bien à travers les deux trous ! Evidemment, comme il y a bcp de particules (il s'agit d'un faisceau), il y en aurra tjs qui passeront par les deux trous... mais si on recommençais l'expérience, je suppose que ce ne serait pas les m^ qui passeraient à travers les deux orifices !

ouf, finish... des commentaires ?


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alexiel
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Mar 5 Avr - 16:01

Note sur le point 3 :

dans ma tentative d'explication, j'ai en fait supposé qu'on répétait un grand nombre de fois la m^ situation et jamais en connaissant l'expression de la fonction PHI ! En fait, plus on répétera de fois l'opération et plus on pourra s'approcher des vraies valeurs de DELTA x et de DELTA p. Efectivement, on aurra jamais "précisément" l'inégalité de Heisenberg mais plus on recommence la mesure, plus on a de données, plus on peut s'en approcher. On fait de la proba inférente : on ne connait pas la distribution PHI !
De fait, dans des situation très simples comme celles qu'on a vue, on peut calculer PHI et ainsi connaître les vraies valeurs de DELTA x et DELTA p.

La phys quant est une théorie probaliste dans laquelle on utilise des termes classiques (position, quant de mouv, énergie,...). Il se trouve donc que ces concepts obéissent aux lois de la proba à l'intérieur de cette physique particulière (c pour ça qu'on les représentent par des opérateurs qui permettront ensuite de travailler avec en termes de proba !!!). On peut dés lors calculer des valeurs moyennes <x^>, <p^>, <H^>, ... et des écart-types DELTA x^, DELTA p^, DELTA H^, ... (les définitions de ces valeurs sont très semblables à celles qu'on a vues en proba et | PHI |² représente bien une densité de proba comme on les aime). Mais, attention, ces valeurs moyennes et écart-types peuvent varier dans le temps.

retour à l'inégalité de Heisenberg :

1. celui-ci dit que pour des observables incompatibles A et B, le produit de DELTA A^ et de DELTA B^ dans le cas où ces valeurs sont calculées au même moment est plus grand ou égale à 1/2*|<C^>|.

2. imaginons que nous connaissont PHI , et donc, nous pouvons calculer <A^> et <B^>, ainsi que DELTA A^ et DELTA B^ pour un certain temps t déterminé. Dès lors, si on fait une mesure simultané de l'observable A et de l'observable B à ce m^ temps t (i.e. on mesure, au temps t, la position et la quantité de mouv d'une particule préparée dans l'état | PHI >), on obtient une certaine valeur a et une certaine valeur b. les valeurs calculées ci dessus nous disent que la valeur a sera en moyenne (on recommence l'opération de mesure plusieurs fois) DELTA A^ proche de la valeur <A^> et que la valeur b (...). Si les deux observables ne sont pas corrélées, alors voir 1.

peu difficilement être plus clair, désolé !!!


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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Ven 8 Avr - 0:18

attention ,t'as pas interet à recommencer à t'autocensurer ou t'auras à faire à moi (tresses?)
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Ven 8 Avr - 15:13

hé non ma grande ! cette fois j'utilise des couleurs ! je crois avoir réellement persévérer dans le domaine bien qu'il me reste encore un léger voile. Dés que j'aurais un peu plus devant moi, je réécrirais un dernier message sur ce sujet !
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Dim 10 Avr - 0:47

après les péripéties de multitudes de nuits blanches contigues, voici la 3709ième tentatives d'alexiel de piger l'inégalité de Heisenberg :

allons y étapes par étapes :


0. la fonction PHI (x,t) s'inscrit dans la définition d'une "densité de probalité" :

P(x,t) dx = | PHI (x,t)|² dx => probalité de trouver la particule dans un intervalle dx autour de x à l'instant t.

Plus encore ; elle consistue la base m^ de l' "état" du système. On dit qu'elle contient toute l'information sur le système (en effet, c elle qui définit les valeurs obtenues pour chacune des observables, caractéristiques du système).

1. A chaque observable est rattaché un opérateur.

1a. celui-ci nous permet d'effectuer des calculs "statistiques" (bon, je vous l'accorde, c des stat un peu particulières mais les bases sont là) :

on peut ainsi calculer pour chaque observable :

une valeur moyenne : <Â> = INT PHI" Â PHI dx

un écart-type : ( DELTA Â)² = INT PHI " ( - <Â>)² PHI dx = <²> - <Â>²

Etant que les intégrales définies ici sont semblables à celles vues au cours de proba-stat ; les valeurs obtenues, alors, sont celles qui caractérisent le comportement d'un grand nombre de données (mesures répétées) !
Attention, la signification de "répétées" est celle liée au fait que l'on "répete" l'action "mesure" sur des systèmes disjoints mais tous préparés dans le m^ état !
En effet, si l'on effectue plusieurs mesures successives sur un m^ système, on obtient une valeur identique pour chaque mesure : le système est perturbé (plus amples explications après *).

1b.
cours phys quant, p58 a écrit:
Une mesure de la "position" ou une mesure de l' "impulsion" pour un grand nombre de particules quantiques toutes dans le m^ état (i.e. avec la m^ amplitude de Schrödinger) donne en général une distribution dont, bien sûr, la valeur moyenne est bien définie. Ce sont ces valeurs moyennes que l'on calcul en mécanique quantique en prenant la "valeur moyenne d'un opérateur représentant l'observable" en question et c'est dans ce sens que "l'observable position est représentée par l'opérateur xchap " ou "l'observable impulsion est représentée par l'opérateur pchap ".

cours phys quant, p58 a écrit:
C'est un abus de language de dire que < xchap > est la "position d'une particule quantique".

2.*
cours phys quant, p108 a écrit:
Intuitivement l'amplitude de probabilité se construit par superposition (linéaire) des amplitudes correspondant à chacune des possibilités définies par la situation physique envisagée. Le résultat d'une mesure est d'exclure une (ou plusieurs) de ces possiblités qui dès lors ne peuvent plus contribuer à la construction de l'amplitude. L'effet d'une mesure est donc d'ajuster l'amplitude probabilté à celle qui correspond au résultat obtenu.

voilà le début... il est 00h22 et "hyène et marre" de continuer à écrire... je rééditerai le message plus tard... suite au prochain épisode
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jfcp
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Dim 10 Avr - 10:42

tu renonces jamais?
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Dim 10 Avr - 13:18

C'est ce qu'on appelle la persévérance estudiantine. Wink
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alexiel
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Dim 10 Avr - 15:50

ce n'est pas de la persévérance, c de l'acharnement !!!

je continue..., on va mettre les pièces du puzzle en place mnt (en fait jcfp l'a déjà fait Embarassed)

3. pièces du puzzle

=> superposition (linéaire) des amplitudes*
=> ajustement <-> mesure (!!!)*
=> valeurs propres
=> état du système
=> DELTAxchap et DELTApchap

(tjs p108, syllabus phys quant)*

4.inégalité de heisenberg :

( DELTA A^) ( DELTA B^) = 1/2 |<C^>|

ici se situait mon ignorance...

réécrivons là comme :

(:gdelta:A^)(PHI) (:gdelta:B^)(PHI) = 1/2 |<C^>(PHI)|

où :gdelta:A^, :gdelta:B^ et <C^> sont vus comme des "fonctions" de PHI
je sais, j'ai rien inventé ! Je fait ça pour moi ! Car, c'était justement cette vision des choses mon problème !!!!!!! Je voyais les particules à travers le concept d' "objet" et non celui de "PHI" :
je voyais les particules comme des objets ponctuels dont on pouvait mesurer la position et l'impulsion simultanément mais dont les valeurs oscillaient au fûre et à mesure que l'on répétait l'expèrience (avec à chaque un système préparé dans le m^ état), d'où DELTA xchap et DELTA pchap . Dans cette manière de voir, j'oculte complètement le rôle de PHI !!


revenons à nos moutons, les valeurs de (:gdelta:A^) et de (:gdelta:B^) dépendent ici directement de PHI !! Et c'est là qu'intervient les prochaines pièces du puzzle : mesure, ajustement et combinaison linéaire...

5. Soit une situation physique particulière (imaginez en une simple, comme celles qu'on a vues). On peut dès lors, comme on a vu aussi, calculer les différents états propres PHIn en résolvant l'équation au valeurs propres :

ghchap PHI = E PHI

(c génial, youpie !).

nous avons alors une base dans l'espace de Hilbert pour cette situation précise (pour les cas dégénérés, utiliser Gram-Schmidt) : voir chap 5.

Donc, soit une particule (un faisceau) préparer dans l'état |PHI> où PHI est combinaison linéaire des PHIn.
(vooiiiilllàààà... comme ça c fait... on avance...)

Moment fatidique : mesure !!!

phys quant, p108 a écrit:
Le résultat d'une mesure est d'exclure une (ou plusieurs) de ces possiblités qui dès lors ne peuvent plus contribuer à la construction de l'amplitude.

phys quant, p108 a écrit:
L'effet d'une mesure est donc d'ajuster l'amplitude probabilté à celle qui correspond au résultat obtenu.

Soit PHIalpha cette nouvelle fonction ajustée .

Retour à l'inégalité de Heisenberg :

avant la mesure :

(:gdelta:A^)(PHI) (:gdelta:B^)(PHI) = 1/2 |<C^>(PHI)|

PHI est combili des PHIn.

après mesure (effet instantané de la mesure en fait) :

(:gdelta:A^)(PHIalpha) (:gdelta:B^)(PHIalpha) = 1/2 |<C^>(PHIalpha)|

6. Voilà pour moi le véritable coeur de l'inégalité de Heisenberg !!! (:gdelta:A^) et (:gdelta:B^) sont fonction de PHI, mais PHI, à sont tour, peut être remodelée par une mesure => la mesure change les valeurs de (:gdelta:A^) et (:gdelta:B^) en agissant directement sur PHI !!!

En effet, cette inégalité est valable pour TOUTE fonction PHI quelconque (aussi bien PHI que PHIalpha ou encore chaque PHIn) !!
Mais ce qui est, pour moi, le plus fondamental dans cette inégalité, c que : si l'on veut se mettre dans le cas où l'on connait parfaitement l'une des deux observables (traduction : :gdelta:D^(PHId) = 0 (pour D quelconque) => le PHI (combili) se transforme en PHId pour laquelle d est valeur propre de D^ PHI = d PHI), l'autre devient complètement inconnue (traduction : :gdelta:F^(PHId) = infini).
Il n'y a pas a proprement parler d'imprécision lorsque l'on choisi PHIalpha telle que D^ PHI = d PHI, mais cela veut dire aussi que pour deux obsversables non compatibles, la précision totale de l'une impose la non connaissance totale de l'autre. Bref :

IL FAUT CHOISIR !


Cruel dilemme.

version de jfcp :

jfcp a écrit:
D’après le chapitre 5 : voilà ce que je pense avoir compris :

Il existe plusieurs états propres (une infinité d’ailleurs) pour l’opérateur impulsion. On les appellera p(x).

1) Si on prend un système physique préparé ds un état p donné, la position sera donnée par une distribution de valeur moyenne <^x> et de dispersion ( ^x)²

2) mais on peux préparer le système ds un état particulier qui est une superposition (combinaison linéaire) de différents états propres de ^p, on l’appellera (x).
tu peux alors t’arranger pour que cette combinaison linéaire ait une dispersion ( x)² très petite.
Mais pour cet état physique , la dispersion de l’opérateur ^p : ( p)² est différente de 0.
Et on verra au chap. 6 que ( x) ( p)>=h/2 dans tous les cas possibles…
C’est à dire qu’au plus on essaye de rendre la position précise par le choix des états propres de la combinaison linéaire, au plus la dispersion de l’impulsion sera élevée et inversement.


merci rose-marie pour ta dévotion, mais je devais comprendre par moi-m^ avec mes propres mots (tu me connais!!!). En tout cas tu m'as mis sur la voie => encore merci


Dernière édition par le Dim 10 Avr - 21:53, édité 1 fois
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jfcp
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MessageSujet: Re: principe d'incertitude   Dim 10 Avr - 19:57

mais de rien, mais je dois avouer qu'à force d'en parler, je sais plus ce qui est vrai ds tout ca...je m'y remettrai pendant le blocus..

et comme tu dis avoir compris, d'ici là ne me reparle plus de ton inégalité d'heisenberg (pour ma sérénité intérieure c'est mieux)
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