quantification de l'énergie

Bien nous disions donc:

"ds le cas de la particule libre confinée ds une boite:
Il n'y a de solution du type (x,t) = phi(x) f(t) pour l'équation de shrodinger que pou certaines valeurs de l'énergie...l'énergie est donc quantifiée..."

"Pour le faisceau de particule et le puits de potentiel:Pareil:
ds le puits l'énergie aussi est quantifiée et ces pour ces valeurs que l'équation de schrodinger admet une solution..."

mais que se passe-t-il si je décide de mettre ds ma boite une particule dont l'énergie est située entre deux de ces valeurs quantifiées (ou si je prends un faisceau dont les electrons ont une énergie située entre deux valeurs quantifiées)???

est-ce qu'on peut tout simplement dire que l'équation de schrodinger n'admet pas de solution et que la situation physique existe quand meme bien?
Ou est-ce qu'on a a faire à une situation physique impossible?

D'après ce que j'ai cru comprendre du cours, c'est la deuxième possibilité qui est la bonne, mais pourtant j'ai quand meme le droit de donner l'énergie que je veux aux particules...????

Je me sens un peu perdue là....

Je crois que non, tu ne peux pas donner toute l'énergie que tu veux aux particules car cela est physiquement impossible.
Je pense que les particules dans ces cas-là ne peuvent absorber de l'énergie que "par paquet", ce qui fait qu'on ne peut trouver des particules dont l'énergie de situe entre 2 niveaux quantifiés.

Enfin c'est ma thèse, il se peut qu'elle est pas juste.

Tu as raison, et d’ailleurs cela s’explique si on lit le paragraphe 1 du chapitre 5 :

En fait les énergies quantifiées correspondent à des états stationnaires et si on superpose ( par combinaison linéaire) deux états stationnaires A1 et A2, on a toujours une solution de l’équation de schrodinger : A =c1 A1+c2 A2, mais celle-ci n’est plus stationnaire.

On peut alors « préparer un faisceau de particule dans l’état A » : L’énergie moyenne des particules du faisceau est alors c1²E1 + c2²E2, qui est bien différente des énergies quantifiées E1 et E2. Mais il faut faire attention, ce n’est que l’énergie moyenne.

Une mesure de l’énergie sur une particule donnera toujours la valeur E1 ou E2. c’est comme pour la position, il faut alors mesurer l’énergie d’un grand nombre de particules et faire la moyenne…

Si on reprend les concepts théoriques du cours :

En fait l’énergie est une observable (comme la position), et ce n’est pas un attribut d’une particule quantique, elle représentée par un opérateur :^H. (cfr. Page106)

Une mesure de l ‘ « énergie » pour un grand nombre de particules ds le même état donne une distribution dont on calcule la valeur moyenne en prenant la « valeur moyenne de l’opérateur Hamiltonien » (cfr. Page 58 )

Donc comme tu le disais les particules ne peuvent pas avoir une énergie différente des niveaux quantifiés, et il faut l’accepter comme concepts de base de la mécanique quantique, de la même façon qu’on admet l’interférence ds l’expérience à deux trous...(et comme tous ca a été vérifié expérimentalement, on sait qu’on peut )

merci jfcp d'avoir poser la question (sincèrement) car c vrai que je ne suis pas encore au chapitre 3 (je commence ce soir) mais en lisant ta question, j'ai sut que je me la serais posée en temps voulu.

Bref, tu m'a éviter bien des frustrations à l'avance !
Mes nerfs sont déjà sursaturé avec le chapitre 2...

j'écris ça juste pour voir si j'ai bien compris ce qui a été dit plus haut ?

En fait, si je me réfaire bien au chapitre 4, chaque que l'on doit chercher les valeurs d'énergie possible (dans le cas de spectre discret (puits de potentiel fini), on y arrive en manipulant les conditions de continuité imposées lors de la transition entre les différentes régions. Bref, en posant ces conditions, on imposent certaines valeurs uniques pour l'énergie des particules et donc du faisceau.

Par contre, voir chapitre 5, une fois ces énergies possibles déterminées, on peut construire une fonction de proba qui soit combili des n possibles (correspondant chacune à un des En déterminés au chap 4).
Dès lors, les e-, et donc le faisceau, ne se "trouve" non pas dans le cas d'un des En particulier mais dans une superposition d'états et par conséquent de valeurs d'énergie possibles. A chacune de ces valeurs est rattaché une probalité de la trouver si on fait une mesure d'énergie.

Mais, juste une autre question, que se passe-t-il si l'on sort des situations où l'on a imposer des conditions de continuité ?

Les conditions de continuité sont en fait des conditions aux limites (limites de chaque régions où le potentiel est constant) avec la contrainte supplémentaire que doit être une fonction continue sur l'ensemble des régions (pour qu'elle soit intégrable).

On a vu que le fait d'imposer des conditions aux limites donnait lieu à une quantification de l'énergie.

Donc si on impose pas de condition de continuité je pense que tu te retrouve avec un spectre d'énergie continu (comme dans le cas où l'énergie des particules est supérieure au potention E>V0)

c ce que je me disais aussi, merci